哈密顿量时间平移对称性导致了什么物理量的守恒

Question

如题所述

Answer 1

哈密顿量时间平移对称性导致了能量物理量的守恒。

固体物理中最重要的结论之一，就是布洛赫定理，它是空间平移对称性的必然结果:波函数等于一个相因子和一个周期性函数的乘积，其本身不是一个周期性函数，其证明可见各类教科书，关于群论的一个简单证明可翻阅之前的推送。这里重点看一下时间平移对称性。

如果在中国的实验室里做了某个实验，得到了某个物理结果，那么在美国的实验室里在完全相同的条件下做同一实验，必然会得到同样的结果，这种对称性称为物理规律的空间平移不变性或空间平移对称性，或者说，具有空间均匀性。

时间平移对称意味着在时间演化下哈密顿量不变,而哈密顿量就是能量,因此时间演化下能量不变,即能量守恒.机械能守恒定律的一般证明，是由力对系统作功导出功能原理，如果系统的外力和非保守内力不作功，那么在运动过程中，系统的机械能保持不变，即机械能守恒。

实际上，能量守恒定律的导出可以与力的概念没有关系，我们可以从对称性原理出发来证明能量守恒定律。对称性的概念源于日常生活。动物体外部一般近于左右对称，大多数花簇旋转对称，许多建筑物也具有对称美。

在几何图形中等腰三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形等等。除了物体形状和几何形体的对称性外，物理学中的对称性是指物理学研究的系统或物理学规律在某种变换(或称为操作)下其形式不变的特性。

这可以分为两类:

一类是物体或系统自身的对称性，有空间对称性和时间对称性，即在时空变换下系统的状态保持不变:另一类是物理规律的对称性，如牛顿定律在伽俐略变换下的不变性，狭义相对论中洛仑兹变换下物理规律的不变性等。

Answer 2

根据诺特定理（Noether's theorem），每一个连续的对称性都对应一个守恒量。这个定理在物理学中非常重要，因为它连接了对称性和守恒定律，两者都是物理学的基本概念。
当哈密顿量（或者说，系统的能量）具有时间平移对称性时，这意味着如果你在任何时间测量系统，你都会得到相同的结果，换句话说，系统的行为并不随时间改变。在这种情况下，诺特定理告诉我们，对应的守恒量是能量。也就是说，如果一个物理系统的哈密顿量具有时间平移对称性，那么这个系统的总能量（包括动能和势能）是守恒的。这就是能量守恒定律的来源