怎么证明函数连续

Question

如题所述

Answer 1

首先，你要明白所谓的f+(1)和f-(1)是啥意思
其实f+(1)表示f（x）在x=1点处的右极限。即lim（x→1+）f（x）的简便写法。
f-(1)表示f（x）在x=1点处的左极限。即lim（x→1-）f（x）的简便写法。
如果f+(1)=f-(1)，则说明f（x）在x=1点处有极限，即lim（x→1）f（x）存在。
如果这个极限还等于f（x）在x=1点处的函数值，即lim（x→1）f（x）=f（1）
那么f（x）就在x=1点处连续。
这就是函数连续的定义。

至于你说的f（1）=（a+b+1)/2，这只是根据函数式算出来的函数值而已。
只有函数值，没有证明函数在x=1点处有极限，并极限值就等于函数值，还是无法证明函数连续。