课程回顾
在上一节课中，我们讲了提高学习效率的最好方法，那就是10个字【要学就要会，要做就要对】。虽然是最好的学习方法，但是不用的话，再好的方法也是没有用。看似很简单的10个字，但要做好了，还是要用心的。
“要学就要会，要做就要对”，这10个字的核心思想，其实就是带着“跟时间要东西的目的”去学习，就是“跟付出的时间要上本属于自己的知识”。花上钱没有买到东西，这种亏本的买卖谁也不愿意做，但有些孩子却在无形中干着这样的事情，那就是“时间付出去了，东西却没得到”，其实就是在干着亏本的买卖，也就是“假努力”！
“要学就要会，要做就要对”，说白了，其实就是让你“拒绝假努力”，其实就是让你不要去做“亏本的买卖”。只要开心地按照这个“提高学习效率的最好方法”去做，那么想当个差学生其实也是挺难的。
普遍现象
我们讲过，关系是数学思想的基础，也是数学思想的核心。解题的过程，其实就是找关系和理顺关系的过程。只要把关系搞清楚了，问题也就迎刃而解了。朝着“找关系”这个方向去解决，解题的思路也就清晰了。
其实，关系无处不在，这一节课，我们就讲一下“数量”与“图形”的关系。
在做数学题的过程中，有些孩子往往是一直盯着干巴巴的数学题发愣，一副若有所思的样子，很是可爱，但是题就是解不出来，为什么呢？
有些孩子似乎找到了解题的思路，在作业本上或在试卷上写了又改，改了又写，就这样改改写写，一直把原本很干净的作业纸或试卷搞得是面目全非，惨不忍睹，真是改到了让人怀疑人生。家长都不敢去看，怕看了以后会火冒三丈，怕一时没有忍住打了孩子！这些孩子写作业的时候，往往橡皮不离手，为什么呢？
同样的数学题，有些孩子呢，做起题来犹如行云流水，落起笔来犹如有神仙相助，那叫个干脆利落。不论是作业本上，还是卷面上，那真叫个干干净净，而且还对，让人看着都是一种享受。这些孩子能把作业写成享受，为什么呢？
一个是做起题来很费劲，而且还邋里邋遢，搞得像遭了灾似的，做完题后颇有一种解放感；一个是解起题来很轻松，而且还干干净净，还像个艺术品，写完后很有一种成就感。孩子们之间出现了这么大的差别，为什么呢？
原因其实很简单，那就是盯着题发愣的孩子少了一个得力助手，那就是让人熟视无睹的“草稿纸”。而那些解题快，写得又好又干净的孩子，他们的诀窍其实就是很好的利用了“草稿纸”的妙用。
解数学题如果不用草稿纸画图的话，如果不用草稿纸辅助的话，那就容易让人盯着题发呆，一不小心就神游到别的地方去了，那就容易写得脏乱差，事倍功半。没有草稿纸，数学就做不下去！这才是做数学题的正确姿势！草稿纸是数学题形影不离的好朋友！
那么，草稿纸真的有那么重要吗？这就是今天我们要讲的内容，数学谋略之“数形结合思想”！
数形结合思想
我们已经讲过了数学的“建模思想”。我们知道了“数学”与“生活”的关系，那就是把现实生活中的东西存在的问题，用数学语言描述成一个数学题，然后用数学知识去解决这个实实在在的东西存在的问题。数学反映的是现实生活中的事物，每一道数学题都是一个模型，都能从生活中找到它的原型，不论是事还是物。
很显然，数学是抽象的，生活是直观的。只有二者巧妙地结合起来，才能让人更好地去理解题意，去解决问题。
既然我们知道了数学和生活的关系，既然我们知道了数学和生活是一个整体，谁也离不开谁，既然我们知道数学题其实就是一个模型，是生活中实实在在存在的事物，那么在解题的过程中，如果只看着干巴巴的数学题，而不把它的模样在草稿纸上画出来，那当然是很费劲了！
之所以费劲，那是因为你忽略了一个存在于数学界的事实真相，这个真相就是【数学是有模样的，每一道数学题也都是有它独立的样子的】！
只看题的话，其实就相当于看了一堆干巴巴的数学语言，里面只有干巴巴的“数量问题”，是比较抽象的。如果把这道题的样子在草稿纸上画出来的话，那么也就真正做到了数学与生活联系在了一起，也就真正地做到了抽象与直观联系在了一起，也就真正地做到了“数量”与“图形”联系在了一起！
没错，数学是有样子的，数学题是有样子的，它的样子就是现实事物的缩影。每一道数学题的样子都是独一无二的。虽然数学题的样子来源于生活中的事物，但是，它的样子是可以用草稿纸画出来的。
数学题，只是干巴巴的数学语言，它只是用数学语言在描述一个现实中的事物，但是，你看到的只是语言，是“数量问题”，是抽象的。草稿纸上画出的样子，它只是把这些干巴巴的数学语言画成了一个图形，其实它就是现实事物的缩影，是图像，是直观的。不论是抽象的数学题也好，还是草稿纸上直观的图形也罢，其实它们指的都是一个东西，只是一个抽象，一个直观，只是一道题的两种形态，只是一道题的两种表达方式，仅此而已。
把用数学语言描述的“数量问题”，和草稿纸上画出来的“图形问题”结合起来，把抽象和直观结合起来，那么再难的数学题也就变得简单了许多。这就是【数形结合思想】的核心！
在一道数学题中，“数”就是“形”，“形”就是“数”，它们是可以相互转化的，是一个整体，谁也离不开谁。有些孩子之所以做起数学题来比较费劲，其实就是因为这些孩子只是把用数学语言描述的“数量问题”看到了眼里，而忽略了这道题的样子，也就是能画在草稿纸上的图形。
看到这里，还有些人比较模糊，好吧，咱们再用最简单的语言往下讲，一直讲到大家都明白为止。估计大家对“数量问题”和“图形问题”这两个叫法有点儿摸不着头脑。
那么到底什么是“数量问题”呢？，到底什么是“图形问题”呢？很简单，同样一个问题，用数学语言描述成的数学题，那就是“数量问题”，用图形表达的数学题，那就是“图形问题”。说得更直白一点儿，“数量问题”就是躺在白纸上的“语言文字”描述的问题，“图形问题”就是白纸上的“各种图形”反映的问题。
“数形结合”，这里的“数”指的就是“数量问题”，这里的“形”指的就是“图形问题”，但不论是“数量问题”还是“图形问题”，其实指的都是同一道题，只是对同一道题的不同表达方式！
数形结合思想，就是把抽象的“数量问题”转化成直观的“图形问题”来研究，或者是把“图形问题”转化成“数量问题”来解决，以达到利用各自的优点来解决问题，也就是传说中的“助攻”。一个直观，一个抽象，二者结合起来，就轻松了许多。
数形结合的思想分两种情况：
一道题中，如果只有干巴巴的数学语言在描述，那么，我们就可以把这道题的样子在草稿纸上画出来，转化成“图形问题”，这样看着它的样子去解决问题，显然问题就会简单了许多。这就叫做“数转形”，也就是“用图形直观的优点去解决数量问题”。
如果数学题中只是画出了一个图形，只是一个纯粹的“图形问题”，那么可以把“图形问题”转化成“数量问题”，这样用数量之间的各种关系解决起问题来，也是容易了许多。这就叫做“形转数”，也是“数量之间的关系去解决图形问题”。
不论是哪一种，是“数转形”也好，“形转数”也罢，其最终目的就是为了帮助更容易地去解决数学问题！
讲着讲着就忍不住了，又洋洋洒洒一大篇。如果讲到这里还是没有明白”数学的真相“的话，如果还是没有明白“数形结合思想”的话，那我也只能说我已经尽力了。
课程总结
我们为课程做个小结吧：
数学的一个事实真相就是，数学也是有模样的，每一道数学题，都是有自己的样子的。数形结合思想的核心，就是把数学题的样子画出来帮助解题，就是把数学题中的“数”和“形”结合起来用，就是把“数量问题”和“图形问题”结合起来用，就是把“抽象”和“直观”结合起来用。这样做的话，解起数学题来就会事半功倍！
到这里，估计大家也知道“草稿纸”的妙用了吧！好了，今天的课程就讲完了，下一节课我们讲“数学谋略之逻辑能力的发源地”
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