连续函数四大基本性质：
1、 有界性
所谓有界是指，存在一个正数M，使得对于任意x∈[a,b]，都有|f(x)|≤M。
2、最值性
所谓最大值是指，[a,b]上存在一个点x0，使得对任意x∈[a,b]，都有f(x)≤f(x0)，则称f(x0)为f(x)在[a,b]上的最大值。最小值可以同样作定义，只需把上面的不等号反向即可。
3、 介值性
（1）零点定理。也就是当f(x)在两端点处的函数值A、B异号时（此时有0在A和B之间），在开区间(a,b)上必存在至少一点ξ，使f(ξ)=0。
（2）闭区间上的连续函数在该区间上必定取得最大值和最小值之间的一切数值。
4、函数的连续性