解：依题意：A,B,C,D,E,F均为自然数（0~9）。
ABCDEF×3＝BCDEFA
ABCDEF、BCDEFA 均为6位数，且3A=B，B≤9
所以，首位：3A=B≤9
A1=0、A2=1，A3=2、A4=3
当A1=0
则，末位：A=3F=0，F=0
由个位开始向高位，以此类推：A,B,C,D,E,F均为0
即：000000×3=000000，等式成立，但显然不符合题意。
当A2=1
A=3F
F=7，3F=21=20+A
由个位开始向高位，以此类推（见附图）
得：ABCDEF=142857
ABCDEF（142857）×3=428571（BCDEFA），等式成立
当A3=2
同理，见附图
得：ABCDEF=285714
ABCDEF（285714）×3=857142（BCDEFA），等式成立
当A4=3
同理，见附图
等式不成立。
所以：A，B，C，D，E，F分别等于1，4，2，8，5，7
或A，B，C，D，E，F分别等于2，8，5，7，1，4
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