解基本不等式的方法高中

Question

如题所述

Answer 1

关于解基本不等式的方法高中分享如下：

基本不等式是解决函数值域、最值、不等式证明、参数范围问题的有效工具，在高考中经常考查，有时也会对其单独考查。

题目难度为中等偏上，应用时，要注意“拆、拼、凑”等技巧，特别要注意应用条件，只有具备公式应用的三个条件时，才可应用，否则可能会导致结果错误。

常用的方法有：比较法、分析法、综合法、归纳法、反证法、类比法、放缩法、换元法、判别式法、导数法、几何法、构造函数、数轴穿针法等。

含有参数的不等式应用的比较多的是分类讨论思想，其思路是一般先将式子因式分解或分解因式或分母有理化，然后再结合参数对称轴、判别式、根的正负进行讨论；当无法进行因式分解的时候多涉及对称轴或者利用导数求解。

恒成立问题的解题的基本思路是：根据已知条件将恒成立问题向基本类型转化，正确选用函数法、最小值法、数形结合等解题方法求解。

比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法之一，它是两个实数大小顺序和运算性质的直接应用。

1、基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。其表达式为(a+b)/2≥√(ab)。

2、不等式和方程的区别：从定义上来看，不等式是表示不等关系的式子；而方程是含有未知数的等式；从是否含有未知数上来看，不等式可以含有未知数，也可以不含有未知数；而方程则必须含有未知数。

3、在不等式的求解过程中，换元法和图像法是常用的技巧。通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的不等式或基本不等式，通过构造函数，数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图像关系，对含有参数的不等式，运用图像法，还可以使得分类标准更加明晰。