高手进，数学题

Question

某商人将进价为8元/件的商品，按每件10元出售时，每天可销售100件，现在他想采取提高售出价的方法来增加利润，已知这种商品没提升1元/件时，日销售量会减少10件。请问他的想法能否实现？如果能，他把价格定为多少元时，才能使每天的利润最大？每天的最大利润是多少？如果不能，请说明理由。

Answer 1

设利润为W元，定价为X元／件。则提价为每件（X－10）元
我们知道利润W＝（定价X－进价8元／件）×销售量
现在关键是销售量怎么用X表示的问题了．
不妨再设销售量为Y．
那么，提价了（X－10）元，日销售量就会减少（X－10）个10件
也就是销售量减少了10（X－10）件
则Y＝100－10（X－10）
化简后Y＝－10X＋200

所以W＝（X－8）×Y
即W＝（X－8）（－10X＋200）
＝－10X^2＋280X－1600
配方得W＝－10（X－14）^2＋360
所以，当定价为14元／件时，利润最大，最大利润为360元

Answer 2

解：设提高X元,利润为y元。
y=(10+X-8)(100-10X)
=(2+x)(100-10x)
=200-20x+100x-10x^2
=-10x^2+80x+200
当x=-b/2a=80/20=4元时
最大利润y=-10*4*4+80*4+200=360元
答：……

Answer 3

不能。设价格上调x元，则利润y=(2+x)(10-10x),展开后可得y=-10(x+0.5)^2+17.5。所以只能通过下调0.5元才能获得最大利润。

Answer 4

现在每天的利润=（10-8）*100=200元
设销售价为X元
利润=（X-8）*[100-10*（X-10)]
=（X-8)*(200-10X）
=-10X²+280X-1600
所以当X=-b/(2a)时利润最大。
X=14元。
利润=（14-8）*（100-4*10）
=360元