线性代数问题

Question

1。一个向量组极大无关组唯一么？
2.向量组等价和矩阵等价的区别？
3.一个实对称矩阵的正交矩阵唯一么？
哥们，麻烦你能和我详细说说么？

Answer 1

1.不唯一。一个向量组的秩是唯一的但是极大无关组是不唯一的。假如一个n阶矩阵的秩为r，那么在这些向量组中任意r个线性无关的向量都可以组成该向量组的极大无关组。比如矩阵a1a2a3 它的最大线性无关组是a1和a2或a1和a3
1 2 3
0 1 3
0 0 0
2.向量组等价指的是两个向量组间有线性关系，即：A=BP
矩阵的等价指的是一个矩阵通过初等变换变为另一个矩阵，变化后的矩阵与之等价
3.可以说是不唯一的，因为只要交换特征值的顺序那么正交矩阵的列向量就会交换顺序，所以得到不同的矩阵但是不同的正交矩阵之间的列向量的数值是一样的，只是顺序不同而已。

Answer 2

1…不唯一，只要在一个向量组中保持能找到线性无关的向量个数与秩的个数相同就可以…
2…所谓等价都是一样的…就是具有自反性，对称性，传递性，所以说，向量组等价和矩阵的等价是一样的…任何等价都必须满足上述3点…
3…是唯一的…在一些实对称的矩阵中，转换需要正交对阵…
给分吧…