DS是对弧长的积分。
ds表示定积分一个比f少一横的符号右上方是实数A 右下方是实数B，后面接一个含自变量的表达式最后一竖线加ds表示对该表达式在（A,B）间积分，从公式上看用牛顿莱布尼茨公式反求导将X=A带入减去将X=B带入所得的值。
曲线积分有很多种类，当积分路径为闭合曲线时，称为环路积分或围道积分。曲线积分可分为：第一类曲线积分和第二类曲线积分。
扩展资料
曲线积分分为：
（1）对弧长的曲线积分 （第一类曲线积分）
（2）对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）
两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f(x,y)*ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy，例如：对L’的曲线积分∫P（x,y）dx+Q(x,y)dy。
但是对弧长的曲线积分由于有物理意义，通常说来都是正的，而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号
参考资料来源：百度百科-曲线积分
ds就是对弧长的积分，实际上ds=√(d²x+d²y)，即x和y上微分的平方相加，再开根号就是ds弧长。
s是积分变量，ds相当于变量的增量，因为曲线积分的物理意义代表曲线的质量，以前我们知道，曲线的质量公式就是曲线的长度乘以它的单位长度的密度，不过这对于质量分布均匀的曲线适用，而实际情况中我们遇到的曲线大多是不均匀的，这就遇到问题了。
要解决这样的问题，方法就是曲线积分。
我们可以把这转化为我们学过的质量分布均匀的曲线，这就要用到那些了，把一条长的不均匀的曲线分成很小很小的一段（假设每段的长度是dx），这样每一段小的都可以近似看做是均匀的了，这样我们就可以用上面的公式求了，即“大化小”。
把么一段不均匀的用均匀的替代，以常量代替变量，就是“常代变”，再把每一小段的质量加在一起就是我们所要的质量了。
不过我们是否发现,上面求解的还是有点误差，毕竟使用常量替换变量，但是可做近似替代，只要我们把曲线分的够小的话，实际质量与我们所求解的质量是很接近的，就是“近似和”，当然了，求解越精细越好，这就要把每一段分的足够小，小到极限，就是每一段的长度ds接近0，就是“求极限”。
用微分的几何意义说明：
设有曲线f(x)，△y是曲线的纵坐标，dy是切线的纵坐标，如图：
在f(x)上取定一小段弧长△s，当△x->0时，△y≈dy.因此在点D的邻近，我们可以用切线段ds来近似代替曲线段△s.
还可以得到ds=√((dx)^2+(dy)^2)=√(1+(dy/dx)^2)dx=√(1+(dx/dy)^2)dy
(dx,dy)也称为函数在该点的切向量，弧长化为坐标的曲线积分用到切向量.