怎么用二阶导数判断函数的单调性，和单

Question

如题所述

Answer 1

根据驻点（一阶导数为0的点）的二阶导数值，可以判断驻点的性质：

>0，驻点是极小值点，左侧为单减区间右侧为单增区间；

<0，驻点是极大值点，左侧为单增区间右侧为单减区间；

=0，驻点有可能不是极值点，单调性有可能不改变。

定义

函数的单调性（monotonicity）也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调递增或单调递减）。在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的。

以上内容参考：百度百科-单调性

Answer 2

一阶导数用来判断单调性，二阶导数用来判断凹凸性和极值。当一阶导数为零时，一阶导数为零点对应的二阶导数若大于零，则该点为极小值点，若小于零，则为极大值点。二阶导数判断凹凸性时，二阶导数大于零，原函数则为凹函数，U形函数，二阶导数小于零时，原函数则为凸函数，n形函数。

Answer 3

根据驻点（一阶导数为0的点）的二阶导数值，可以判断驻点的性质：
>0,驻点是极小值点，左侧为单减区间右侧为单增区间；
<0,驻点是极大值点，左侧为单增区间右侧为单减区间；
=0，驻点有可能不是极值点，单调性有可能不改变。本回答被网友采纳