首先,补充一下题目,O为圆心(以下解题思路都是需要O为圆心这个条件)
先连接OP,然后过P分别做AO,CO的垂线,分别交AO于M,CO与N
这时你会发现四边形OCPA被分为2个三角形,AOP和COP,
S三角形AOP=AO*PM*1/2=5*PM*1/2
S三角形COP=CO*PN*1/2=5*PN*1/2
S四边形OCPA=5*1/2*(PM+PN)
为方便计算设 PM=x,PN=y
因为AB垂直CD,PM垂直AB,PN垂直PN,所以四边形PMON是长方形,所以MO=PN=y
因为PO=5,所以x^2+y^2=25
因为AO=5,MO=y,所以AM=(5-y)
因为AP=4,所以通过直角三角形APM可以得到 x^2+(5-y)^2=16
结合上面的式子x^2+y^2=25,可以计算出y=3.4=17/5
同样可以推算出x=5分之4根号21=(4/5)*(21^(1/2)) (这里只是表述方式的问题21的1/2次就是根号21)
根据S四边形OCPA=5*1/2*(PM+PN)=5*1/2*((4/5)*(21^(1/2))+17/5)=2*(21^(1/2))+17/2