关于x的方程x2-2x+k-1=0有两个不等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k+1是方程x2-2x+k-1=0的一个解

Question

关于x的方程x2-2x+k-1=0有两个不等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k+1是方程x2-2x+k-1=0的一个解，求k的值．

Answer 1

（1）根据题意得△=（-2）²-4（k-1）＞0，
解得k≤2；
（2）把x=k+1代入方程得（k+1）²-2（k+1）+k-1=0，
解得k₁=-2，k₂=1，
因为k≤2，
所以k的值为-2．