一道稍复杂的“鸡兔同笼”类型的六年级数学题

Question

有50名同学乘三种交通工具去参观博物馆，乘电车前往，每人1.2元；乘小巴前往，每人4元；乘地铁前往，每人6元。这些同学共用车费110元，其中乘小巴的同学有多少名？

快快快！！！！要有综合算式和答案，最好还有解析。

Answer 1

这是个二元一次方程，本身是没有直接解的，肯定需要分析
假设电车X，小巴Y，地铁就是50-X-Y
方程就是
1.2X+4Y+6(50-X-Y)=110
还有个条件就是 X Y Z 都小于50 且为正整数
解得
Y+2.4X＝95
由正整数可知X有 0 5 15 20 25 30 35 这几个解。

然后跟据X＋Y<=50这个条件，两公式相减，得
1.4X>=45 解得 X>32.14
就只剩下了35这一个解

那么就是电车35人 小巴11人 地铁4人。 如果不明白就用： 解:由于总钱数110元是整数,小巴和地铁票也都是整数,因此乘电车前往的人数一定是5的整数倍.
如果有30人乘电车,
110-1.2×30=74(元).
还余下50-30=20(人)都乘小巴钱也不够.说明假设的乘电车人数少了.
如果有40人乘电车
110-1.2×40=62(元).
还余下50-40=10(人)都乘地下铁路前往,钱还有多(62>6×10).说明假设的乘电车人数又多了.30至40之间,只有35是5的整数倍.
现在又可以转化成"鸡兔同笼"了:
总头数 50-35=15,
总脚数 110-1.2×35=68.
因此,乘小巴前往的人数是
(6×15-68)÷(6-4)=11.
答:乘小巴前往的同学有11位.

Answer 2

设有X个人乘小巴，Y人乘电车，则有（50-X-Y）人乘地铁 1.2Y+4X+6（50-X-Y）=110

Answer 3

1.2x+4y+6z=110

Answer 4

这个是不定方程题，原理同“鸡兔同笼”一样
设电车a人，小巴b人，地铁c人。且a，b，c都是非负整数。
则有方程:
1、 a+b+c=50
2、 1.2*a + 4*b + 6*c = 110
为了凑到整系数，将2式*5/2：3*a + 10*b + 15*c = 225
再将1式的c=50-a-b代入上式：
3*a+10*b+750-15*a-15*b=225
化简整理后，得：
3、 12*a + 5*b =525
其中a，b都是非负整数；又由于c=50-a-b>=0，故还有a+b<=50的约束。
为了便于解，把3式写成：b=(525-12*a)/5
由于b是非负整数，故可得初解:a=5，b=93；a=10，b=81；a=15，b=69；a=20，b=57；a=25，b=45；a=30，b=33；a=35，b=21；a=40，b=9。
而其中，满足约束c=50-a-b>=0的，只有a=40，b=9一解(此时c=1)。
因此，40人乘电车，9人乘小巴，1人乘电梯。
唉，我们看来还是工农阶级，穷啊，大部分人只能乘电车，呵呵

Answer 5

这种六年级就教的。
用假设法：假设全坐地铁。
6*50=300
300-110=190
6-4=2
190除以2=95
下面就简单了，自己算吧！！1~~~

Answer 6

设方程很容易：
电车的人：X
小巴的人：Y
地铁的人：Z
方程：X+Y+Z=50
1.2X+4Y+6Z=110
(XYZ为正整数）
分析：因为X的车费为1.2,而最后车费为整数，所以X为5的倍数。
2个方程式可得：4.8X+2Y=190
X=5 Y=83 不合题意。
X=10 Y=71 不合题意。
X=15 Y=59 不合题意。
X=20 Y=47 不合题意。
X=25 Y=35 不合题意。
X=30 Y=23 不合题意。
X=35 Y=11 Z=4 符合题意。正解