首先，导热微分方程的推导是在非稳态条件下 t(x, y, z, τ) 进行的，此时物体内部沿x（或y、或z）的热流密度q处处不等，故此时热流密度q对x（或y、或z）的偏导不为零（稳态条件下为零）。在一微小距离dx内认为热流密度q的变化率是一个定值，等于在x（或y、或z）处热流密度q的变化率，其值为∂q/∂x。故在x+dx处的热流密度为 q+(∂q/∂x)×dx。
（也可以看成是 Φₓ 在 x=x 处的一阶泰勒展开但略去了余项）
（也可以看成是 Φₓ 在 x=x 处的一阶泰勒展开但略去了余项）
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