2元1次方程怎么做 教我方法和概念 我明白了才给分 还是不知道

Question

如题所述

Answer 1

简单的说二元就是2个未知数，既然是两个未知数，那么必然要想解这样的算是必然得是一组同时存在的2个式子，这里分2点写

第一
如果是只有一个式子的二元方程则没有固定解，也就是说有无数多个解
比如说式子
X+Y=10
那么容易看出X和Y绝对不是固定的
比如X=1 Y=9式子成立；X=4 Y=6时候 X+Y也等于10 式子也成立
所以
二元方程式要想有唯一固定解 必须同时存在2个等式并为一组才行（同理如果是3元方程式必须至少有3个式子 N元的必须有N个式子）

那么解方程的基本思路就是“消元” “元”就是未知数
比如式子

3X+2Y=12
4X-Y=5

以上2个式子共同构成一个二元方程组

所谓“消元”就是消去其中的一个未知数，消X消去Y都行，那么当然在应用中哪个好消就消哪个了！！
消元的方法就是利用“最小公倍数”的方法
这里提一个名词叫“系数” 所谓“系数”就是未知数前面的数字（必须是和未知数是相乘的关系 其它关系加减不算，而除法则看成乘以倒数）
比如 5+7X=1 那么式子里7与未知数是乘法关系 所以未知数X的系数就是7
5由于和X是加法关系，所以不是系数

接着说消元，我们既然知道了系数 消元的方法就是利用最小公倍数法找出算式中某一未知数的最小公倍数 让这个未知数的系数在2个等式中变成一样的，方法就是在等式两边乘以未知数系数的最大公约数
比如刚才那个式子
3X+2Y=12----等式1
4X-Y=5 ----等式2
我们可以消去任意一个未知数
比如我们先消去X的
看：第一个等式X的系数是3 第二个式子中X系数是4 他们的最小公倍数明显的是12---12既能被3整除也能被4整除 又是满足条件的最小数值（其实别的数值也行 比如24 但是那样的话数字太大 就麻烦了 所以用最小的12）

好，现在我们就用这个12去除以第一个式子X的系数3等于4
用12除以第二个式子X的系数4等于3
现在为了让2个式子中X的系数相同 很容易看出只要第一个式子两面都乘以4
第二个式子2边都乘以3就行了 也就是
（3X+2Y）×4=12×4
（4X-Y）×3=5×3

打开等式就成了
12X+8Y=48
12X-3Y=15

看现在2个式子X前的系数相等 都是12
现在用第一个式子减去第二个式子 也就是

（12X+8Y）-(12X-3Y)=48-15
打开括号 合并同类项
12X-12X+8Y+3Y=33整理发现15X-15X=0 也就是X没有了 只剩下Y了 就是
8Y+3Y=33看 这样就变成一元一次方程了
就是
11Y=33
那么Y就等于 3 就是11×3=33成立
然后把Y=3带入最原始的那两个式子中的任意一个里

3X+2Y=12
4X-Y=5
比如带入第一个里 3X+2×3=14
3X+6=12
所以X=2
现在把X=2和Y=3带入第二个式子中
4×2-3=5成立
说明 X=2 Y=3是对的

这就是二元一次方程的解法 当然我是以消去X为例的 也可以先消去Y
方法就是在式子
3X+2Y=12
4X-Y=5
中把第二个式子两面乘以2
变成
3X+2Y=12
8X-2Y=12
然后2个式子相加

2Y+(-2Y)=0
于是Y就消去了

其实其它式子也一样 比如3元一次方程 方法就是先做前两个 把前两个式子变成一个式子 再和第三个组合 把新组合的2个式子再用同样的消元思想变成一个式子

即使是100元的式子也是这个做法 思想都一样 只是麻烦而已！！

Answer 2

二楼说的很对，至于怎么消元，就是把它们前面的系数化为一样，两式相加或相减，就可消掉。
两式相加时，就是把等号左边的各项分别相加，等号右边的也分别相加。
两式相减时，就是把等号左边的各项分别相减，等号右边的也分别相减。
消元后，就变成一个一元一次方程，解出未知数，再带入原方程组中的任意一个方程，再解出另一个未知数。

这样讲够详细了吧？嘿嘿，上课要认真听讲啊~有什么不懂的还可以问我

Answer 3

二元一次方程不限制解得条件的话，是有无数个解的

你是说二元一次方程组么。。

那要想办法消掉一个未知数。。。

加减法也就是把X或者Y的系数放大或者缩小，然后通过两个式子的加减来消掉X或者Y

代入法很简单了，不多说了，不懂问我吧本回答被网友采纳

Answer 4

简单来说2元就是两个未知数，一般来说相应题目都能列出两个来，解法就是要消去一个元，这样就只剩一个未知数再将数代入原式求出另一个

Answer 5

老师讲你都不明白 这上面能讲明白?弱智