俩个不为零的自然数的差的奇偶性是怎么样的

Question

如题所述

Answer 1

解：奇数与偶数（或者偶数与奇数）之差为奇数，偶数与偶数（或者奇数与奇数）之差为偶数。证明如下：∵非零的自然数，要么是偶数，要么是奇数。∴不妨设两个偶数、奇数型的自然数为2m、2n；2a+1、2b+1(m、n、a、b分别为正整数)。则有(1)”奇数-偶数“：2a+1-2m=2(a-m)+1，属奇数；(2)“偶数-奇数”，结果同(1)。(3)“偶数-偶数”：2m-2n=2(m-n),属偶数；（4）“奇数-奇数”：（2a+1)-(2b+1)=2(a-b),属偶数。供参考吧。

Answer 2

设这两个数分别m、n，
设m＞n，
即智慧数=m 2 -n 2 =（m+n）（m-n），
又∵mn是非0的自然数，
∴m+n和m-n就是两个自然数，
要判断一个数是否是智慧数，可以把这个数分解因数，分解成两个整数的积，看这两个数能否写成两个非0自然数的和与差．
（k+1） 2 -k 2 =2k+1，（k+1） 2 -（k-1） 2 =4k，每个大于1的奇数与每个大于4且是4的倍数的数都是智慧数，而被4除余数为2的偶数都不是智慧数，最小智慧数为3，从5开始，智慧数是5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20…即2个奇数，1个4的倍数，3个一组依次排列下去．
显然1不是“智慧数”，而大于1的奇数2k+1=（k+1） 2 -k 2 ，都是“智慧数”． 因为：4k=（k+1） 2 -（k-1） 2 ，所以大于4且能被4整除的数都是“智慧数”而4不是“智慧数”，由于x 2 -y 2 =（x+y）×（x-y）（其中x、y∈N），当x，y奇偶性相同时，（x+y）×（x-y）被4整除．当x，y奇偶性相异时，（x+y）*（x-y）为奇数，所以形如4k+2的数不是“智慧数”在自然数列中前四个自然数中只有3是“智慧数”．此后每连续四个数中有三个“智慧数”．
由于1989=3×663，
所以4×664=2656是第1990个“智慧数”．
故答案为：2656．