高中数学 基本不等式

Question

已知1/x+4/y=1 求xy的最小值
求详解

Answer 1

是不是x>0,y>0？

xy=xy*1
=xy(1/x+4/y)
=y+4x
x>0,y>0
y+4x>=2√(4xy)=4√(xy)
即xy>=4√(xy)
√(xy)(√(xy)-4)>=0
显然√(xy)>0
所以√(xy)-4>=0
√(xy)>=4
xy>=16
所以最小值=16

Answer 2

最小值，必有y>0,x<0，即xy<0.由-xy<=(x+y)^2/4
得所以-4/xy<=(1/x+4/x)^2/4即-4/xy<=1/4
xy>=-16
xy最小值-16

Answer 3

xy=xy乘以（1/X+4/Y）
拆开
=y+4x 大于等于 2倍根下4xy
即 xy 大于等于 2倍根下4xy
然后算出即可。

Answer 4

xy*(1/x+4/y)=4x+y=(4x+y)*(1/x+4/y)=y/x+16x/y+8
再用均值不等式 所以 原式≥16 当4x=y 取=