高中数学函数单调性如何判断的。。。如何有条件判断区间

Question

如题所述

Answer 1

求导函数、利用复合函数性质或者用单调性定义
一：定义证明
利用定义证明函数单调性的步骤：
①任意取值：即设x1、x2是该区间内的任意两个值，且x1<x2
②作差变形：作差f(x2)-f(x1)，并因式分解、配方、有理化等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形
③判断定号：确定f(x2)-f(x1)的符号
④得出结论：根据定义作出结论（若差>0，则为增函数；若差<0，则为减函数）
即“任意取值——作差变形——判断定号——得出结论”
二：复合函数
1.两个增函数之和仍为增函数；
2.增函数减去减函数为增函数；
3.两个减函数之和仍为减函数；
4.减函数减去增函数为减函数；
另外还有：
函数值在区间内同号时， 增（减）函数的倒数为减（增）函数。
三：求导
对此区间的任意两点a<b，由Lagrange中值定理，存在c位于(a，b)，使得
f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)。
现在f'(c)>0，b--a>0，因此
f(b)>f(a)。
由于a，b是任意的，由定义，f(x)在此区间上递增。
当f'(x)<0时由上面的证明过程可以看出此时f(x)是递减的。

Answer 2

可以画出图像观察，就是取x为多少时，y取多少，画出图像

Answer 3

你可以吧函数图像画出来，数形结合啊。