已知正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为边AB、DA上的点．设∠BCP=α，∠DCQ=β，若△APQ的周长为2，则α+β

Question

已知正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为边AB、DA上的点．设∠BCP=α，∠DCQ=β，若△APQ的周长为2，则α+β=（　　）A．15°B．30°C．45°D．60°

Answer 1

解：延长AB，作BE=DQ，连接CE，则△CDQ≌△CBE
∴∠DCQ=∠BCE，DQ=BE，CQ=CE
∴∠QCE=∠BCE+∠BCQ=∠DCQ+∠BCQ=90°
设DQ=x，BP=y，则AQ=a-x，AP=a-y，PE=DQ+PB=x+y，
PQ=△APQ周长-AQ-AP=2a-（a-x）-（a-y）=x+y
∴△QCP≌△ECP （SSS）
∴∠QCP=∠PCE，
∴∠QCP=

90°

2

=45°
∴α+β=45°
故选；C．