略有难度，我还想了想XD。这题的解法是使用动量定理-动能定理联合求解。
第一问很好办。把m和M当做一个整体，对于这个系统来说，没有水平合外力作用（因为地面没摩擦），因此水平方向动量守恒，始终是0。然后……我擦，它对已经说了出射速度是v，那么还有什么好说的，vM=-(1/3)v就结束了。
但是，这一问如果这样解，会导致第二问无法操作。至于为什么，待会再说。从第一问里我们还知道，整个系统所有的能量损耗都来自摩擦，而且摩擦力和摩擦距离都是恒定的，所以无论物块的速度如何，摩擦所损耗的能量是一个定值。
那么，这个定值是多少呢？
我们已经知道在出射时，系统拥有的动能一共是1/2*m*v^2+1/2*m*vM^2，而当运动开始时，全部的能量为m的势能mgR，所以摩擦做功为Ef=mgR-1/2*m*v^2+1/2*m*vM^2。这是一个定值。
第二问我倒是真的仔细想了想。
什么叫不越过滑块？极限情况应该是m在轨道最高点与M保持相对静止，此时m无垂直方向的速度分量（需要注意的是，垂直方向的动量并不守恒，因为地面有反力）。但是，由于m和M组成的系统无水平方向合外力，因此水平方向依然动量守恒。
于是，可以建立极限情况下的方程组如下：
设最大入射初速度为v0。则由动量守恒定律，最终系统的水平速度为
vt=m*v0/(m+M)
因此动能为
Et=1/2*(m+M)*vt^2
那么势能呢？取地面为0势能面，那么全部势能来自m的重力势Ep=mgR。
再算上摩擦造成的损失，所以系统总能量方程为Et+Ep+Ef=1/2*m*v0^2(入射动能)
联立求解上述方程组，即可得到允许的最大入射速度。
小于这个极限情况的入社速度都是许可的。
第一问很好办。把m和M当做一个整体，对于这个系统来说，没有水平合外力作用（因为地面没摩擦），因此水平方向动量守恒，始终是0。然后……我擦，它对已经说了出射速度是v，那么还有什么好说的，vM=-(1/3)v就结束了。
但是，这一问如果这样解，会导致第二问无法操作。至于为什么，待会再说。从第一问里我们还知道，整个系统所有的能量损耗都来自摩擦，而且摩擦力和摩擦距离都是恒定的，所以无论物块的速度如何，摩擦所损耗的能量是一个定值。
那么，这个定值是多少呢？
我们已经知道在出射时，系统拥有的动能一共是1/2*m*v^2+1/2*m*vM^2，而当运动开始时，全部的能量为m的势能mgR，所以摩擦做功为Ef=mgR-1/2*m*v^2+1/2*m*vM^2。这是一个定值。
第二问我倒是真的仔细想了想。
什么叫不越过滑块？极限情况应该是m在轨道最高点与M保持相对静止，此时m无垂直方向的速度分量（需要注意的是，垂直方向的动量并不守恒，因为地面有反力）。但是，由于m和M组成的系统无水平方向合外力，因此水平方向依然动量守恒。
于是，可以建立极限情况下的方程组如下：
设最大入射初速度为v0。则由动量守恒定律，最终系统的水平速度为
vt=m*v0/(m+M)
因此动能为
Et=1/2*(m+M)*vt^2
那么势能呢？取地面为0势能面，那么全部势能来自m的重力势Ep=mgR。
再算上摩擦造成的损失，所以系统总能量方程为Et+Ep+Ef=1/2*m*v0^2(入射动能)
联立求解上述方程组，即可得到允许的最大入射速度。
小于这个极限情况的入社速度都是许可的。
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第1个回答 2014-12-03
第一个问是动量
mv=MV 算出V
2.根据已知条件可得 m到圆底的速度 结合v 可以得出摩擦力做的功
再反过来求第二题的问
mv=MV 算出V
2.根据已知条件可得 m到圆底的速度 结合v 可以得出摩擦力做的功
再反过来求第二题的问
第2个回答 2014-12-03
第一个动量守恒即可做出，第二个动能定理和能量守恒可解