不定积分的问题：∫ e^（-y²/2） siny dy =？

我不知道怎么打出来，看得懂吗？求懂不定积分的学霸教教我吧
是不定积分：

∫ [e^（-y²/2）] siny dy =

求解

e^（-y²/2）是e的-y²/2次方的意思，^是次方的意思

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推荐答案 2014-12-13

这个函数的原函数不能用初等函数表达，因此常规的不定积分是求不出来的。有个叫刘维什么来着。。。这个数学家已经证明过了。证明过程很艰难。
只能通过泰勒公式展开，逐项积分。
满意请采纳，不满意请追问。
关于我以上说的，我愿意负责。追问

那这个不定积分呢？

∫e^（-y²/2）dy=

求解

追答

这个也不可以积分。
但是他的定积分可以求出来。概率函数

追问

你说得对，这其实是在一道概率密度函数题目里面的，不过我真心弄不懂
=1/2π[ e^（-x²/2）] ∫ e^（-y²/2）dy + 1/2π[ e^（-x²/2）] sinx∫ [e^（-y²/2）] siny dy

= 1/2π[ e^（-x²/2）] √2π +0

=1/2π[ e^（-x²/2）]

第一个等号是怎样解出第二个等号的后面的式子的?
求第一个等号和第二个等号之间的详细过程

追答

后一项直接是0？不可能。它是奇函数没错，但不定积分又没有积分上下限，怎么会是0？
第一个可以理解。配方成标准正态函数即可。但也要定积分啊！！！你不麻烦的话把原题发来一份图片好吗？

追问

不好意思，我忘了说，∫ 的后面还有范围的，上面是正无穷，下面是负无穷，两个∫ 后面都有的，我就忘了这个，不好意思（这个用电脑也实在打不出来），原题就这样了，应该没漏的了。

求第一个等号和第二个等号之间的详细过程，不好意思啊，浪费你时间了。

追答

哦！！！晕。我知道了。稍等。我用公式编辑器做图