高等数学填空题第5题求过程

Question

如题所述

Answer 1

5. P=3y+f'<x>, Q=f'<y>
∂Q/∂x - ∂P/∂y = f''<xy> - 3 - f''<xy> = -3
由格林公式得 曲线积分
I = ∫∫<D>(-3)dxdy = -3(π*2*1) = -6π追问

追答

Q 是 f 对 y 的偏导数，
∂Q/∂x 是 f 对 y，x 的二阶偏导数

追问

老师答案是6π

和那个方向有关系吧

追答

是的，未注意题目是顺时针方向。应为
P=3y+f', Q=f'
∂Q/∂x - ∂P/∂y = f'' - 3 - f'' = -3
由格林公式得 曲线积分
I = - ∫∫(-3)dxdy = 3(π*2*1) = 6π