八年级数学勾股定理题

Question

1已知△ABC的三边长为a、b、c,a=n^2-16,b=8n,c=n^2+16(n>4).说明∠C=90度的理由.
2在Rt△ABC中,∠C=90度.
⑴若∠A=30度,BC=2,则AB=______
⑵若a=m-2,b=m,c=m+2,则a=____,b=______,c=_____
3直角三角形有一条直角边长为11,另外两条边也是自然数,则它的周长为___________
4一架梯子竖直放在墙角,不慎被人推倒,梯子底部仍在墙角没动,而梯子的顶部靠到了3m以外的墙上,此时梯子距地面的高度比梯子原长低了1m,则梯子原长是__________

Answer 1

解答：
1.
根据勾股定理，若有a^2+b^2=c^2，则∠C=90度，
a^2+b^2＝(n^2-16)^2＋(8n)^2=n^4-32n^2+256+64n^2=(n^2+16)^2=c^2
则∠C=90度。

2.
(1) AB=4(在直角三角形中，斜边长为30度角所对的直角边的两倍，或者sin30°=0.5）

(2)根据勾股定理，(m-2)^2+m^2=(m+2)^2
解此方程式得m=0，m=8，因为三角形的三条边为正数，故删去m=0，因而a=6,b=8,c=10

3.在100以内包含11的勾股数为：(11 60 61)
故此三角形的周长为132。

4.
设梯子原长为x米，
根据勾股定理得方程：
x^2=(x-1)^2+3^2
解得x=5(米）

Answer 2

1 因为 a^2=(n^2-16)^2=n^4-32n^2+256,b^2=64n^2所以a^2+b^2=n^4-32n^2+256+64n^2=n^4+32n^2+256=(n^2+16)^2=c^2,所以∠C=90度
2 （1） AB=4 （30度角所对直角边是斜边的一半）
（2）因为,∠C=90度，所以a^2+b^2=c^2,
即：（m-2)^2+m^2=(m+2)^2
m^2-4m+4+m^2=m^2+4m+4
m^2-8m=0
m=0或m=8
因为当m=0时，a=-2，要舍掉，所以m=8,a=6,b=8,c=10
3 没有这样的直角三角形
4 梯子原长5米

Answer 3

1、见我的链接
2、(1)AB=4
(2)m=8,a=6,b=8,c=10
3、11，60，61。所以周长为132
4、5m

这次我都回答了，不要再关闭问题了

参考资料：http://hi.baidu.com/darkradiance/album/%C4%AC%C8%CF%CF%E0%B2%E1/c65eb73862edd1c2d462254b.html

Answer 4

1.由勾股定理定理可知，再由题目可知，a=n^2-16 b=8n c=n^2+16 ,a^2=n^4-32n^2+256 b^2=64n^2 c^2=n^4+32n^2+256 所以可以看到a^2+b^2=n^4-32n^2+256+64n^2=n^4+32n^2+256 而c^2=n^4+32n^2+256 所以a^2+b^2=c^2 所以△ABC为Rt△，其中∠C=90度。证得

2(1)AB=__4____ BC/AB=sina30度 所以AB=BC/sina30 AB=BC/0.5=2/0.5=4
（2）由公式可知 a^2+b^2=c^2 所以(m-2)^2+m^2=(m+2)^2 解得m=8 另外一个舍去，a=6 b=8 c=10

3.假设为m和 n (m>n)即m为斜边，m,n是自然数,所以假设周长为z 得x=m+n+11 由勾股定理可知，n^2+11^2=m^2 即m^2-n^2=121 (m+n)*(m-n)=121 所以（x-11)*(m-n)=121 （m-n)和(x-11)是121的两个公约数，即m-n=1 x-11=121 所以x=132,顺便可求出m=61 n=60 周长x=132

4.由题目意思可以知道，梯子长假设为x，此为Rt△的一条斜边，两直角边为3m和(x-1)m,勾股定理可知，x^2=(x-1)^2+3^2 解得x=5m

Answer 5

AB=10，BC=9，AC=17
AC边上的高BE,假设AE=X，EC=17-X
BE^2=AB^2-AE^2=BC^2-EC^2
所以：
10^2-X^2=9^2-(17-X)^2
AE=X=154/17
BE^2=100-(154/17)^2
BE=72/17
AC边上的高72/17