已知函数f(x)＝cos2(x+π12)?1，g（x）=sinx?cosx．（Ⅰ）求函数y=f（x）图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数

Question

已知函数f(x)＝cos2(x+π12)?1，g（x）=sinx?cosx．（Ⅰ）求函数y=f（x）图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）+g（x）的值域．

Answer 1

（Ⅰ）由题知f（x）=

1

2

[cos（2x+

π

6

）+1]-1=

1

2

cos（2x+

π

6

）-

1

2

，
∴y=f（x）的对称轴方程为2x+

π

6

=kπ（k∈Z），即x=

1

2

kπ-

π

12

（k∈Z）；
（Ⅱ）由题知h（x）=f（x）+g（x）=

1

2

cos（2x+

π

6

）-

1

2

+

1

2

sin2x=

1

2

[cos（2x+

π

6

）+sin2x]-

1

2

=

1

2

（

3

2

cos2x+

1

2

sin2x）-

1

2

=

1

2

sin（2x+

π

3

）-

1

2

，
∵-1≤sin（2x+

π

3

）≤1，即-1≤

1

2

sin（2x+

π

3

）-

1

2

≤0，
∴h（x）的值域为[-1，0]．