棱长为a的正方体摆放成如图的形状，问：（1）如图摆放成的几何体，共有几个正方体？表面积是多少？（2）

Question

棱长为a的正方体摆放成如图的形状，问：（1）如图摆放成的几何体，共有几个正方体？表面积是多少？（2）如果将正方体按如图的方式摆放4层，共有几个正方体？表面积是多少？（3）若摆放成n层，那么几何体表面积又是多少．

Answer 1

（1）图中1+3+6=10个正方体，根据以上分析该物体的表面积为6×6×a 2 =36a 2 ． （2）根据以上分析可得：如果将正方体按如图的方式摆放4层，则4层共有1+3+6+10=20个正方体，表面积为 （1+2+3+4）×6a 2 =60a 2 ． （3）由题意知，从正面看到的正方形个数有（1+2+3+4+…+n）= n(n+1) 2 个， 表面积为： n(n+1) 2 ×6= 6n(n+1) 2 =3n（n+1）a 2 ．