数学中 频率与概率有何不同

Question

举例说明

Answer 1

在n次试验中，如果随机事件A发生了k次，则k/n称为事件A发生的频率。
频率w(A)满足：
⑴ 0≤w(A)≤1；
⑵ 必然事件S发生的频率w(S)=1；
⑶ 如果事件A与B互斥（即不会同时发生），则w(A∪B)=w(A)+w(B)。
显然，频率不仅与事件A有关，而且与试验有关的，即如果再做n次试验，事件A发生的频率是会不同的。
概率则是数学上抽象定义的（即人为规定的），依据频率具有的性质，我们规定，定义在必然事件全体子事件上的函数P(A),如果满足：
⑴ 0≤P(A)≤1；
⑵ 必然事件S发生的频率P(S)=1；
⑶ 如果事件A与B互斥（即不会同时发生），则P(A∪B)=P(A)+P(B)。
则P(A)称为事件A发生的概率。
每一个随机事件都有确定的概率，它与试验无关而仅依赖于事件。
初学概率论的同学可能不明白这样一个事实，即任何事件（除了必然事件和不可能事件）的概率我们都是无法知道的，虽然它应该确实存在的。所以做概率习题时，我们总会看到题目里有假设或已知某某事件发生的概率是多少，没有这些假设或已知是无法解题的。
当试验次数足够大时，我们可以用频率作为概率的估计，从而知道概率的近似值——概率我们只可能知道近似值，永远无法知道准确值

Answer 2

1、频率本身是随机的，在试验前不能确定。做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。
2、某可能事件发生的概率是一个定值，与每次试验无关。是用来度量事件发生可能性大小的量。
3、事件发生的频率不能简单地等同于其概率，要通过多次试验，用一事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。
当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异甚至很大。举例说：买彩票

Answer 3

前者是事物在单位时间发生次数，后者是事物发生可能性