过抛物线y平方=4x的焦点作一直线l交抛物线于A.B两点,当绝对值AB=8时求该直线l的方程

Question

如题所述

Answer 1

焦点F（1，0），A(x₁,y₁)B(x₂,y₂)
设直线l:y=k(x-1)代入y²=4x得
k²x²-(2k²+4)x+k²=0,
x₁+x₂=2+4\k²,
|AB|=8,即|AF|+|FB|=8
即(x₁+P\2)+(x₂+P\2)=8
即x+x₂+p=8
即x₁+x₂+2=8
x₁+x₂=6
2+4\k²=6，
k=±1,
方程为y=±1(x-1)两条直线。