å¤å
¨äºå§~
ä¹æ³ä¸å å¼å a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
ä¸è§ä¸çå¼ |a+b|â¤|a|+|b| |a-b|â¤|a|+|b| |a|â¤b<=>-bâ¤aâ¤b
|a-b|â¥|a|-|b| -|a|â¤aâ¤|a|
ä¸å
äºæ¬¡æ¹ç¨ç解 -b+â(b2-4ac)/2a -b-â(b2-4ac)/2a
æ ¹ä¸ç³»æ°çå
³ç³» X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注ï¼é¦è¾¾å®ç
å¤å«å¼
b2-4ac=0 注ï¼æ¹ç¨æ两个ç¸ççå®æ ¹
b2-4ac>0 注ï¼æ¹ç¨æ两个ä¸ççå®æ ¹
b2-4ac<0 注ï¼æ¹ç¨æ²¡æå®æ ¹ï¼æå
±è½å¤æ°æ ¹
ä¸è§å½æ°å
¬å¼
两è§åå
¬å¼
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
åè§å
¬å¼
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
åè§å
¬å¼
sin(A/2)=â((1-cosA)/2) sin(A/2)=-â((1-cosA)/2)
cos(A/2)=â((1+cosA)/2) cos(A/2)=-â((1+cosA)/2)
tan(A/2)=â((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-â((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=â((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-â((1+cosA)/((1-cosA))
åå·®å积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
æäºæ°åån项å
1+2+3+4+5+6+7+8+9+â¦+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+â¦+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+â¦+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+â¦+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+â¦n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+â¦+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
æ£å¼¦å®ç a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R æ³¨ï¼ å
¶ä¸ R 表示ä¸è§å½¢çå¤æ¥ååå¾
ä½å¼¦å®ç b2=a2+c2-2accosB 注ï¼è§Bæ¯è¾¹aåè¾¹cç夹è§
åçæ åæ¹ç¨ (x-a)2+(y-b)2=r2 注ï¼ï¼a,bï¼æ¯åå¿åæ
åçä¸è¬æ¹ç¨ x2+y2+Dx+Ey+F=0 注ï¼D2+E2-4F>0
æç©çº¿æ åæ¹ç¨ y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
ç´æ£±æ±ä¾§é¢ç§¯ S=c*h æ棱æ±ä¾§é¢ç§¯ S=c'*h
æ£æ£±é¥ä¾§é¢ç§¯ S=1/2c*h' æ£æ£±å°ä¾§é¢ç§¯ S=1/2(c+c')h'
åå°ä¾§é¢ç§¯ S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l çç表é¢ç§¯ S=4pi*r2
åæ±ä¾§é¢ç§¯ S=c*h=2pi*h åé¥ä¾§é¢ç§¯ S=1/2*c*l=pi*r*l
弧é¿å
¬å¼ l=a*r aæ¯åå¿è§ç弧度æ°r >0 æå½¢é¢ç§¯å
¬å¼ s=1/2*l*r
é¥ä½ä½ç§¯å
¬å¼ V=1/3*S*H åé¥ä½ä½ç§¯å
¬å¼ V=1/3*pi*r2h
æ棱æ±ä½ç§¯ V=S'L 注ï¼å
¶ä¸,S'æ¯ç´æªé¢é¢ç§¯ï¼ Læ¯ä¾§æ£±é¿
æ±ä½ä½ç§¯å
¬å¼ V=s*h åæ±ä½ V=pi*r2h 1ã æ¯ä»½æ°Ã份æ°ï¼æ»æ° æ»æ°Ã·æ¯ä»½æ°ï¼ä»½æ°æ»æ°Ã·ä»½æ°ï¼æ¯ä»½æ°
2ã 1åæ°Ãåæ°ï¼å åæ° å åæ°Ã·1åæ°ï¼åæ°å åæ°Ã·åæ°ï¼1åæ°
3ã é度Ãæ¶é´ï¼è·¯ç¨ è·¯ç¨Ã·é度ï¼æ¶é´ è·¯ç¨Ã·æ¶é´ï¼é度
4ã åä»·Ãæ°éï¼æ»ä»· æ»ä»·Ã·åä»·ï¼æ°é æ»ä»·Ã·æ°éï¼åä»·
5ã å·¥ä½æçÃå·¥ä½æ¶é´ï¼å·¥ä½æ»é å·¥ä½æ»é÷工ä½æçï¼å·¥ä½æ¶é´å·¥ä½æ»é÷工ä½æ¶é´ï¼å·¥ä½æç
6ã å æ°ï¼å æ°ï¼å åï¼ä¸ä¸ªå æ°ï¼å¦ä¸ä¸ªå æ°
7ã 被åæ°ï¼åæ°ï¼å·® 被åæ°ï¼å·®ï¼åæ° å·®ï¼åæ°ï¼è¢«åæ°
8ã å æ°Ãå æ°ï¼ç§¯ 积÷ä¸ä¸ªå æ°ï¼å¦ä¸ä¸ªå æ°
9ã 被é¤æ°Ã·é¤æ°ï¼å 被é¤æ°Ã·åï¼é¤æ° åÃé¤æ°ï¼è¢«é¤æ°
å°å¦æ°å¦å¾å½¢è®¡ç®å
¬å¼
1 ãæ£æ¹å½¢ Cå¨é¿ Sé¢ç§¯ aè¾¹é¿ å¨é¿ï¼è¾¹é¿Ã4 C=4a é¢ç§¯=è¾¹é¿Ãè¾¹é¿ S=aÃa
2 ãæ£æ¹ä½ V:ä½ç§¯ a:æ£±é¿ è¡¨é¢ç§¯=棱é¿Ã棱é¿Ã6 S表=aÃaÃ6 ä½ç§¯=棱é¿Ã棱é¿Ãæ£±é¿ V=aÃaÃa
3 ãé¿æ¹å½¢
Cå¨é¿ Sé¢ç§¯ aè¾¹é¿
å¨é¿=(é¿+宽)Ã2
C=2(a+b)
é¢ç§¯=é¿Ã宽
S=ab
4 ãé¿æ¹ä½
V:ä½ç§¯ s:é¢ç§¯ a:é¿ b: 宽 h:é«
(1)表é¢ç§¯(é¿Ã宽+é¿Ãé«+宽Ãé«)Ã2
S=2(ab+ah+bh)
(2)ä½ç§¯=é¿Ã宽Ãé«
V=abh
5 ä¸è§å½¢
sé¢ç§¯ aåº hé«
é¢ç§¯=åºÃé«Ã·2
s=ah÷2
ä¸è§å½¢é«=é¢ç§¯ Ã2÷åº
ä¸è§å½¢åº=é¢ç§¯ Ã2÷é«
6 å¹³è¡å边形
sé¢ç§¯ aåº hé«
é¢ç§¯=åºÃé«
s=ah
7 梯形
sé¢ç§¯ aä¸åº bä¸åº hé«
é¢ç§¯=(ä¸åº+ä¸åº)Ãé«Ã·2
s=(a+b)à h÷2
8 åå½¢
Sé¢ç§¯ Cå¨é¿ â d=ç´å¾ r=åå¾
(1)å¨é¿=ç´å¾Ãâ=2ÃâÃåå¾
C=âd=2âr
(2)é¢ç§¯=åå¾Ãåå¾Ãâ
9 åæ±ä½
v:ä½ç§¯ h:é« s;åºé¢ç§¯ r:åºé¢åå¾ c:åºé¢å¨é¿
(1)侧é¢ç§¯=åºé¢å¨é¿Ãé«
(2)表é¢ç§¯=侧é¢ç§¯+åºé¢ç§¯Ã2
(3)ä½ç§¯=åºé¢ç§¯Ãé«
ï¼4ï¼ä½ç§¯ï¼ä¾§é¢ç§¯Ã·2Ãåå¾
10 åé¥ä½
v:ä½ç§¯ h:é« s;åºé¢ç§¯ r:åºé¢åå¾
ä½ç§¯=åºé¢ç§¯Ãé«Ã·3
æ»æ°Ã·æ»ä»½æ°ï¼å¹³åæ°
åå·®é®é¢çå
¬å¼
(åï¼å·®)÷2ï¼å¤§æ°
(åï¼å·®)÷2ï¼å°æ°
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差÷(åæ°ï¼1)ï¼å°æ°
å°æ°Ãåæ°ï¼å¤§æ°
(æ å°æ°ï¼å·®ï¼å¤§æ°)
æ¤æ é®é¢
1 éå°é线路ä¸çæ¤æ é®é¢ä¸»è¦å¯å为以ä¸ä¸ç§æ
å½¢:
â´å¦æå¨éå°é线路ç两端é½è¦æ¤æ ,é£ä¹:
æ ªæ°ï¼æ®µæ°ï¼1ï¼å
¨é¿Ã·æ ªè·ï¼1
å
¨é¿ï¼æ ªè·Ã(æ ªæ°ï¼1)
æ ªè·ï¼å
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âµå¦æå¨éå°é线路çä¸ç«¯è¦æ¤æ ,å¦ä¸ç«¯ä¸è¦æ¤æ ,é£ä¹:
æ ªæ°ï¼æ®µæ°ï¼å
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å
¨é¿ï¼æ ªè·Ãæ ªæ°
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â¶å¦æå¨éå°é线路ç两端é½ä¸è¦æ¤æ ,é£ä¹:
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2 å°é线路ä¸çæ¤æ é®é¢çæ°éå
³ç³»å¦ä¸
æ ªæ°ï¼æ®µæ°ï¼å
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å
¨é¿ï¼æ ªè·Ãæ ªæ°
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(çï¼äº)÷两次åé
éä¹å·®ï¼åå åé
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(大çï¼å°ç)÷两次åé
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(大äºï¼å°äº)÷两次åé
éä¹å·®ï¼åå åé
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ç¸éè·¯ç¨ï¼é度åÃç¸éæ¶é´
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追åè·ç¦»ï¼é度差Ã追åæ¶é´
追åæ¶é´ï¼è¿½åè·ç¦»Ã·é度差
é度差ï¼è¿½åè·ç¦»Ã·è¿½åæ¶é´
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顺æµé度ï¼éæ°´é度ï¼æ°´æµé度
éæµé度ï¼éæ°´é度ï¼æ°´æµé度
éæ°´é度ï¼(顺æµé度ï¼éæµé度)÷2
æ°´æµé度ï¼(顺æµé度ï¼éæµé度)÷2
æµåº¦é®é¢
溶质çééï¼æº¶åçééï¼æº¶æ¶²çéé
溶质çéé÷溶液çééÃ100%ï¼æµåº¦
溶液çééÃæµåº¦ï¼æº¶è´¨çéé
溶质çéé÷æµåº¦ï¼æº¶æ¶²çéé
å©æ¶¦ä¸ææ£é®é¢
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å©æ¶¦çï¼å©æ¶¦Ã·ææ¬Ã100%ï¼(å®åºä»·Ã·ææ¬ï¼1)Ã100%
涨è·éé¢ï¼æ¬éÃ涨è·ç¾åæ¯
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å®ä»·Ã·åå®ä»·Ã100%(ææ£ï¼1)
å©æ¯ï¼æ¬éÃå©çÃæ¶é´
ç¨åå©æ¯ï¼æ¬éÃå©çÃæ¶é´Ã(1ï¼20%)
é¿åº¦åä½æ¢ç®
1åç±³=1000ç±³ 1ç±³=10åç±³
1åç±³=10åç±³ 1ç±³=100åç±³
1åç±³=10毫米
é¢ç§¯åä½æ¢ç®
1å¹³æ¹åç±³=100å
¬é¡·
1å
¬é¡·=10000å¹³æ¹ç±³
1å¹³æ¹ç±³=100å¹³æ¹åç±³
1å¹³æ¹åç±³=100å¹³æ¹åç±³
1å¹³æ¹åç±³=100å¹³æ¹æ¯«ç±³
ä½(容)积åä½æ¢ç®
1ç«æ¹ç±³=1000ç«æ¹åç±³
1ç«æ¹åç±³=1000ç«æ¹åç±³
1ç«æ¹åç±³=1å
1ç«æ¹åç±³=1毫å
1ç«æ¹ç±³=1000å
ééåä½æ¢ç®
1å¨=1000 åå
1åå
=1000å
1åå
=1å
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人æ°å¸åä½æ¢ç®
1å
=10è§
1è§=10å
1å
=100å
æ¶é´åä½æ¢ç®
1ä¸çºª=100å¹´ 1å¹´=12æ
大æ(31天)æ:1\3\5\7\8\10\12æ
å°æ(30天)çæ:4\6\9\11æ
平年2æ28天, é°å¹´2æ29天
平年å
¨å¹´365天, é°å¹´å
¨å¹´366天
1æ¥=24å°æ¶ 1æ¶=60å
1å=60ç§ 1æ¶=3600ç§
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