矩阵的次方如何计算？

Question

不会只能一个一个乘吧，有没有公式？
如果是N阶的话，又应该如何处理？

Answer 1

利用特征值与特征向量，把矩阵 A 写成 PBP^-1 的形式，

其中P为可逆矩阵，B 是对角矩阵，

A^n = PB^nP^-1 。

例如：

计算A^2,A^3 找规律, 用归纳法证明

若r(A)=1, 则A=αβ^专T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A

注：β^Tα =α^属Tβ = tr(αβ^T)

用对角化 A=P^-1diagP

A^n = P^-1diag^nP

扩展资料：

任何非零数的0次方都等于1。原因如下

通常代表3次方

5的3次方是125，即5×5×5=125

5的2次方是25，即5×5=25

5的1次方是5，即5×1=5

由此可见，n≧0时，将5的（n+1）次方变为5的n次方需除以一个5，所以可定义5的0次方为：

5 ÷ 5 = 1

参考资料来源：百度百科-次方

Answer 2

没有什么公式，但是有办法处理。
要计算A^k，一般来讲首先把A化成Jordan标准型A=P*J*P^{-1}，然后就有
A^k=P*J^k*P^{-1}
对Jordan标准型而言，计算J^k是相当容易的。本回答被提问者采纳

Answer 3

一个个乘
如果是特殊矩阵应该会有公式（好像什么下三角，上三角...），具体忘记了。