您好，解题过程如下图所示。
在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F，即F ′ = f。 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
拓展资料：
不定积分常用公式：
参考资料：不定积分_百度百科
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第1个回答 2023-07-03
不定积分是微分运算的逆运算，主要有如下几个基本方法：
（1）利用函数的微分公式，例如：∫cosxdx=sinx+C
（2）第一类换元积分法，例如：∫cosxsindx=∫sinxd(sinx)=(1/2)*(sinx)^2+C
（3）第二类换元积分法，例如：∫√(1-x^2)dx，令x=sint，则dx=costdt
∫√(1-x^2)dx=∫√(1-sin^2t)costdt=∫cos^2tdt=(1/2)*∫(1+cos2t)dt=t/2+(1/4)*sin2t+C
=t/2+(1/2)*sintcost+C=(1/2)*arcsinx+(x/2)*√(1-x^2)+C
（4）分部积分法，例如：∫lnxdx=xlnx-∫xd(lnx)=xlnx-∫dx=xlnx-x+C
（1）利用函数的微分公式，例如：∫cosxdx=sinx+C
（2）第一类换元积分法，例如：∫cosxsindx=∫sinxd(sinx)=(1/2)*(sinx)^2+C
（3）第二类换元积分法，例如：∫√(1-x^2)dx，令x=sint，则dx=costdt
∫√(1-x^2)dx=∫√(1-sin^2t)costdt=∫cos^2tdt=(1/2)*∫(1+cos2t)dt=t/2+(1/4)*sin2t+C
=t/2+(1/2)*sintcost+C=(1/2)*arcsinx+(x/2)*√(1-x^2)+C
（4）分部积分法，例如：∫lnxdx=xlnx-∫xd(lnx)=xlnx-∫dx=xlnx-x+C
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