一个四位数与它的各位数之和等于1079,这个四位数是什幺？

Question

如题所述

Answer 1

一个四位数加上它各个数位上数字之和等于1079，这个四位数是多少？
解：很明显，这个四位数的千位和百位上的数字分别一定是1和0，那么从1079减去
1000，再减去千位上的数字1，再转化为：一个两位数加上它各个数位上的数字的和是：
1079-1000-1=78
用二元一次不定方程解答：
，设这个两位数是
10a+b，则有：
10a+b+a+b=78
11a+2 b=78①
且a、b均不为0，否则矛盾。
b=（78-11a）/2
=39-5a-a/2②
因为a、b均为正整数，所以a/2必是正整数，因而令a/2=t，
即a=2t③，把③代入②得：
b=39-5a-a/2
=39-10t-t
b=39-11t④
即：
a=2t③
b=39-11t④
由④得：
b=39-11t＞0
11t＜39
t＜39/11=3+6/11
t≤3⑤
由③得：
a=2t＞0
t＞0
t≥1⑥
综合⑤，⑥：
1≤t≤3
即t=1，2，3
把t=1，2，3分别同时代入③和④
⑴a=2t=2×1=2
b=39-11t=39-11=28
⑵a=2t=2×2=4
b=39-2t=39-11×2=17
⑶a=2t=2×3=6
b=39-11t=39-11×3=6
所列不定方程有三组正整数解：
⑴a=2，b=28；
⑵a=4，b=17；
⑶a=b=6。
但是第⑴、⑵组解中b的值都是两位数，与本题相悖，故舍去；
只有当a=b=6时，
这个四位数是
1000+10×6+6
=1000+60+6
=1066

Answer 2

千位一定是1,百位一定是0
只需要看十位和个位
设十位a,个位b
则10a+b+a+b=79-1
11a+2b=78
a=6,b=6符合
所以这个四位数是1066

Answer 3

这个四位数的千位和百位上的数字分别一定是1和0，那么从1079减去
1000，再减去千位上的数字1，再转化为：一个两位数加上它各个数位上的数字的和是：
1079-1000-1=78
用二元一次不定方程解答：
，设这个两位数是
10a+b，则有：
10a+b+a+b=78
11a+2 b=78①
且a、b均不为0，否则矛盾。
b=（78-11a）/2
=39-5a-a/2②
因为a、b均为正整数，所以a/2必是正整数，因而令a/2=t，
即a=2t③，把③代入②得：
b=39-5a-a/2
=39-10t-t
b=39-11t④
即：
a=2t③
b=39-11t④
由④得：
b=39-11t＞0
11t＜39
t＜39/11=3+6/11
t≤3⑤
由③得：
a=2t＞0
t＞0
t≥1⑥
综合⑤，⑥：
1≤t≤3
即t=1，2，3
把t=1，2，3分别同时代入③和④
⑴a=2t=2×1=2
b=39-11t=39-11=28
⑵a=2t=2×2=4
b=39-2t=39-11×2=17
⑶a=2t=2×3=6
b=39-11t=39-11×3=6
所列不定方程有三组正整数解：
⑴a=2，b=28；
⑵a=4，b=17；
⑶a=b=6。
但是第⑴、⑵组解中b的值都是两位数，与本题相悖，故舍去；
只有当a=b=6时，
这个四位数是
1000+10×6+6
=1000+60+6
=1066
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肖瑶如意 高粉答主
2022-07-16 · 玩玩小学奥数,预防老年痴呆
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千位一定是1,百位一定是0
只需要看十位和个位
设十位a,个位b
则10a+b+a+b=79-1
11a+2b=78
a=6,b=6符合
所以这个四位数是1066本回答被网友采纳

Answer 4

解答:

Answer 5

1079-1001=78
78=66+12
这个四位数是1066