解:f(x)=√3cos²x+sinxcosx-√3/2
=(√3/2)[cos(2x)+1]+(1/2)sin(2x)-√3/2
=(√3/2)cos(2x)+(1/2)sin(2x)
=cos(π/6)cos(2x)+sin(π/6)sin(2x)
=cos(2x-π/6)
最小正周期T=2π/2=π
2kπ-π≤2x-π/6≤2kπ时,f(x)单调递增,此时kπ-5π/12≤x≤kπ+π/12
2kπ≤2x-π/6≤2kπ+π时,f(x)单调递减,此时kπ+5π/12≤x≤kπ+7π/12
函数的单调递增区间为[kπ-5π/12,kπ+π/12],单调递减区间为[kπ+5π/12,kπ+7π/12],(k∈Z)
数学周期
若f(x)为周期函数,则把使得f(x+l)=f(x)对定义域中的任何x都成立的最小正数l,称为f(x)的(基本)周期。
在计算机中,完成一个循环所需要的时间;或访问一次存储器所需要的时间,亦称为周期。周期函数的实质:两个自变量值整体的差等于周期的倍数时,两个自变量值整体的函数值相等。如:f(x+6) =f(x-2)则函数周期为T=8。