我认真看了这个题目。应当说,在初中的解析几何中,这个题目是一个综合性较强的好题目!
我的看法如下——
1、解题思路
因为A、B坐标已知,OB长度已知,那么,OA、AB长度可以求出来,那么,三角形ABC的形状是直角三角形可以判断出来;C是OB中点,那么,C点的坐标可以求出来;A、C两点的坐标确定,AC所在直线的方程可以求出来;
因为三角形ABC是沿着AC翻折得到三角形ACD,所以,B、D两点关于AC对称,假设D(x,y),线段BD的中点坐标在直线AC上,BD所在直线与直线AC垂直,这样,可以得到两个二元一次方程,可以求出D的坐标。那么,OD的长度,就迎刃而解。
2、解题步骤:
(1)求出C点坐标;
(2)求出直线AC 的斜率和直线方程;
(3)求出BD中点的坐标;
(4)求出直线BD的斜率
(5)列出两个二元一次方程
(6)解方程组,得到D的坐标
(7)求出OD的长度。
上述解答,供你参考。