求微分方程的通解y’=(x²+y²)/xy

Question

如题所述

Answer 1

求微分方程y'=(x²+y²)/xy的通解。该微分方程通过简化，再变量p代换y/x，以简化方程，然后运用变量分离法求解，最后再次运用变量分离法进行求解，得到微分方程的通解。

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求解过程如下：

Answer 2

解:微分方程为y'=(x²+y²)/(xy)，化为xyy'=x²+y²，x×2yy'=2x²+2y²，设y²=u，方程化为xu'=2x²+2u，xu'-2u=2x²，u'/x²-2u/x³=2/x，
(u/x²)=2/x，u/x²=2ln|x|+c(c为任意常数)，微分方程的通解为y²=2x²ln|x|+cx²

Answer 3

为什么我一个高中生会刷到这种东西
y^2 = 2*x^2*(ln(x)+C)

Answer 4

解:微分方程为y'=(x²+y²)/(xy)，设y=ux，微分方程化为(ux)'=(x²+x²u²)/(x²u)，u'x+u=(1+u²)/u，u'x=1/u，2udu=2dx/x，u²=lnx²+ln|c|(c为任意非零常数)，微分方程的通解为y²=x²ln(cx²)

解常微分方程

请参考