怎样判断一次函数是正比例函数？

Question

如题所述

Answer 1

方法：

1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值；

2、根据第一步求的x、y的值描出点；

3、作出第二步描出的点和原点的直线（因为两点确定一直线）。

一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0），那么y=kx就叫做正比例函数。 

正比例函数属一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数 y=kx+b 中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。

扩展资料

正比例关系两种相关联的量的变化规律：对于比值为正数的，即y=kx(K为常数，k≠0)，此时的y与x，同时扩大，同时缩小，比值不变。例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间 成正比例 。以上各种商都是一定的，那么被除数和除数所表示的两种相关联的量成正比例关系。

注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时，应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，那它们就不能成正比例。

例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比例关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系。 而单价数量与总价是成正比的（单价不变,总价随着数量的增减而增减）。

参考资料来源：百度百科-正比例函数

Answer 2

判断一次函数是否为正比例函数的方法如下：
一、结论概述
一次函数可以表示为 y = kx + b 的形式，其中 k 为斜率，b 为截距。如果斜率 k 为常数，那么这个一次函数是正比例函数。
二、斜率为常数
正比例函数的斜率是常数，也就是说无论 x 取何值，斜率 k 都保持不变。我们可以通过以下两种方法来判断斜率是否为常数。
1. 观察数据点
给定一组 x 和 y 的数据点，我们可以计算相邻数据点之间的斜率。如果所有的斜率都相等，那么这个一次函数是正比例函数。
2. 利用函数性质
根据一次函数的性质，如果斜率 k 为常数，则该函数表示的线条将是一条直线。因此，我们可以绘制函数的图像并观察是否是一条直线。如果是直线，那么这个一次函数是正比例函数。
三、举例说明
以下我们通过一个具体的例子来说明判断一次函数是否为正比例函数的方法。
例：已知一次函数表示为 y = 2x + 3，判断是否为正比例函数。
1. 观察数据点
我们选择几个数据点，计算它们之间的斜率：
- 当 x = 0 时，y = 3；
- 当 x = 1 时，y = 5；
- 当 x = 2 时，y = 7。
计算相邻数据点之间的斜率，可得：
- 当 x = 0 时，斜率为 (5 - 3) / (1 - 0) = 2；
- 当 x = 1 时，斜率为 (7 - 5) / (2 - 1) = 2。
由于所有的斜率都相等，因此这个一次函数是正比例函数。
2. 利用函数性质
我们绘制出函数的图像，可以看到它是一条直线。根据函数性质，我们知道直线表示的函数是一次函数，而斜率为常数的一次函数即为正比例函数。所以，这个一次函数是正比例函数。
综上所述，根据观察数据点和绘制图像的方法，我们可以判断一次函数是否为正比例函数。当斜率恒定且函数图像为一条直线时，这个一次函数就是正比例函数。本回答被网友采纳