多边形的内角和：〔n-2〕×180°（n为边数）。
多边形内角和定理证明：
在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形.
因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°
所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.（n为边数）
即n边形的内角和等于（n-2）×180°.（n为边数）
扩展资料：
在平面多边形中，边数相等的凸多边形和凹多边形内角和相等。但是空间多边形不适用。可逆用：
n边形的边=（内角和÷180°）+2；
过n边形一个顶点有（n-3）条对角线；
n边形共有n×（n-3）÷2=对角线；
n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形
（1）任意凸形多边形的外角和都等于360°；
（2）多边形对角线的计算公式：n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）；
（3）在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。
参考资料来源：百度百科-多边形内角和定理
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