什么叫正交矩阵？

Question

如题所述

Answer 1

正交矩阵一定是方阵、

根据定义可知
如果：AA'=E（E为单位矩阵，A'表示“矩阵A的转置矩阵”。）或A′A=E，则n阶实矩阵 A称为正交矩阵， 若A为正交阵，

如果：AA'=E（E为单位矩阵，A'表示“矩阵A的转置矩阵”。）或A′A=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵

例如：

1 0 1 0

矩阵A： 0 1 A的转置： 0 1 此时 AA'=E

故A本身是正交矩阵

由于AA'=E 由逆矩阵定义 若AB=E 则B为A的逆矩阵 可以知道 A'为A的逆矩阵

也就是说正交矩阵本身必然是可逆矩阵

即

若A是正交矩阵则A的n个行（列)向量是n维向量空间的一组标准正交基【即线性不相关】

向左转|向右转

扩展资料

在矩阵论中，正交矩阵（orthogonal matrix）是一个方块矩阵Q，其元素为实数，而且行与列皆为正交的单位向量，使得该矩阵的转置矩阵为其逆矩阵。

作为一个线性映射（变换矩阵），正交矩阵保持距离不变，所以它是一个保距映射，具体例子为旋转与镜射。

行列式值为+1的正交矩阵，称为特殊正交矩阵，它是一个旋转矩阵。

行列式值为-1的正交矩阵，称为瑕旋转矩阵。瑕旋转是旋转加上镜射。镜射也是一种瑕旋转。