设计递归算法，求二叉排序树t的高度。二叉链表的类型定义如下：
typedef int datatype; //结点的数据类型，假设为int
typedef struct NODE *pointer; //结点指针类型
struct NODE {
datatype data;
pointer lchild,rchild;
};
typedef pointer bitree; //根指针类型
为了设计一个递归算法来求二叉排序树的高度，我们可以定义高度为从根节点到最远叶节点的最长路径的长度。下面是一个简单的递归算法，用于计算给定二叉排序树的高度：
int height(bitree t) {
if (t == NULL) {
return 0; // 空树的 height 为 0
}
// 左子树的高度
int leftHeight = height(t->lchild);
// 右子树的高度
int rightHeight = height(t->rchild);
// 返回较大值 + 1（因为我们要计算到根节点的路径长度）
return (leftHeight > rightHeight) ? (leftHeight + 1) : (rightHeight + 1);
}
这个算法的工作原理是：
首先检查树是否为空。如果树为空，高度为 0。
否则，计算左子树和右子树的高度。
返回左子树和右子树中较大者的高度 + 1，因为我们要计算到根节点的路径长度。
注意，这个算法假设二叉排序树的每个节点都有一个左子树和一个右子树，并且每个子树本身也是一个二叉排序树。如果子树为空，那么该子树的高度为 0，这不会影响算法的正确性。<im_end>
这个算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是二叉排序树的节点数。这是因为算法需要访问每个节点一次来计算高度。空间复杂度为 O(h)，其中 h 是树的高度，因为递归调用栈的大小最多可以达到树的高度。