基本不等式公式的四个名字分别是：AM-GM不等式、柯西不等式、詹森不等式和赫尔德不等式。
AM-GM不等式（算术平均值-几何平均值不等式）是最基本和常见的不等式之一。它表明，对于任何正实数，其算术平均值总是大于或等于其几何平均值。这在优化问题和概率论中有很多应用。
柯西不等式是以数学家柯西命名的不等式，它在数学的各个领域都有广泛应用，例如在分析、代数和概率论中。柯西不等式的一种形式表明，对于任何正实数序列和任何实数序列，它们的加权和的平方总是小于或等于它们各自平方的加权和。
詹森不等式是以丹麦数学家詹森命名的不等式，它涉及到函数的凸性和期望值。简单来说，詹森不等式表明，对于凸函数，函数的期望值大于或等于期望值的函数值。
赫尔德不等式是以数学家赫尔德命名的不等式，它涉及到多个序列的加权和的范数。赫尔德不等式在调和分析、概率论和偏微分方程中都有应用。
这些不等式在数学的各个领域都有广泛的应用，理解和掌握这些不等式对于理解数学的基础和解决各种问题都非常有帮助。