一早期导数概念----特殊的形式
大约在1629年法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法1637年左右他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时他构造了差分f(A+E)-f(A),发现的因子E就是我们所说的导数f'(A)。
二17世纪----广泛使用的“流数术”
17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展在前人创造性研究的基础上大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”他称变量为流量称变量的变化率为流数相当于我们所说的导数。牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》流数理论的实质概括为他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程在于自变量的变化与函数的变化的比的构成最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。
三19世纪导数----逐渐成熟的理论
1750年达朗贝尔在为法国科学家院出版的《百科全书》第五版写的“微分”条目中提出了关于导数的一种观点可以用现代符号简单表示{dy/dx)=lim(oy/ox)。1823年柯西在他的《无穷小分析概论》中定义导数如果函数y=f(x)在变量x的两个给定的界限之间保持连续并且我们为这样的变量指定一个包含在这两个不同界限之间的值那么是使变量得到一个无穷小增量。19世纪60年代以后魏尔斯特拉斯创造了ε-δ语言对微积分中出现的各种类型的极限重加表达导数的定义也就获得了今天常见的形式。
导数的定义：一般地假设一元函数 y=f(x )在 点x0的某个邻域N(x0δ)内有定义当自变量取的增量Δx=x-x0时函数相应增量为 △y=f(x0+△x)-f(x0)。若函数增量△y与自变量增量△x之比当△x→0时的极限存在且有限就说函数f(x)在x0点可导并将这个极限称之为f在x0点的导数或变化率。
“点动成线”若函数f在区间I 的每一点都可导便得到一个以I为定义域的新函数记作 f'(x) 或y'称之为f的导函数不能简称为导数
公式：f'(x)=ƒ′(x_0) = lim{Δx→0} [ƒ(x+ Δx) - ƒ(x)] / Δx
本函数公式;y=x^n 则y'=nx^(n-1)，常数C的导数，C'=0。可按如上公式推导。
本题：导数为y'=X,则根据以上公式:y=（1/2）*X^2+c
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