几道简单的几何题

Question

如题所述

Answer 1

1）菱形的对角线垂直平分。所以DO=BO=3，AO=CO=4，所以AD=CD=AB=BC=5。根据△ABD的面积可知1/2*AB*DH=1/2BD*AO，所以DH=24/5=4.8
2）菱形的对角线平分四个角，所以∠ABO=30°，所以BO=2倍根号3=DO。CO=AO=2

所以B(-2倍根号3，0)
C(0，-2)
D（2倍根号3，0）
3）四边形EFMN是正方形。

因为AE=BF=CM=DN,
所以AN=DM=CF=BE

四个角都是90°，所以边上四个三角形都全等。

所以EF=FM=MN=NE

因为∠BFE与∠BEF互余

所以∠BEF+∠AEN=90°

所以∠NEF=90°

同理∠EFM=∠FMN=∠MNE=90°

所以EFMN是正方形。

Answer 2

1、解：因为四边形ABCD为菱形，
则AC⊥DB，
又因为对角线AC=8cm，DB=6cm，DH垂直于AB，
所以S菱形=1/2*AC*DB=1/2*DH*AB*2，
1/2*8*6=DH*10，
解得：DH=2.4cm.
2、解：因为四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，
则△ABC、△ADC为等边三角形，
又因为点A坐标为（0.，2），
则可将对角线的交点看成是坐标原点（0,0），
则点B的坐标为：（-2,0）；点C的坐标为：(0,-2);点D的坐标为：(2,0).
3、解：因为四边形ABCD为正方形，
则AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，
又因为AE=BF=CM=DN，
则BE=CF=DM=AN，则△BEF≌ANE，则∠AEN=∠BFE，
又因为∠BFE+∠BEF=90°，所以∠AEN+∠BEF=90°，所以∠FEN=90°，
又可利用勾股定理可得：EF=FM=MN=NE，
则四边形EFMN为正方形。

Answer 3

1∵菱形的对角线垂直平分。
∴DO=BO=3，AO=CO=4，
∴AD=CD=AB=BC=5。
∵1/2*AB*DH=1/2BD*AO，
∴DH=24/5=4.8

2解：∵四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，
∴△ABC、△ADC为等边三角形，
又∵点A坐标为（0.，2），
∴可将对角线的交点看成是坐标原点（0,0），
∴点B的坐标为：（-2,0）；点C的坐标为：(0,-2);点D的坐标为：(2,0).

3.正方形
证明：易得三角形AEN,DNM,CMF,BEF为全等三角形。
∴EN=EF=FM=NM
角NEF=90度
∴四边形EFMN是正方形

Answer 4

1题运用求面积的方法解：菱形面积=24=2*三角形ABD面积=2*½*AB*DH=AB*DH=5DH.所以DH=24/5
2,C的坐标为（0.，-2），OB=2倍根号3，所以B点坐标为（-2倍根号3,0），D点坐标为（2倍根号3,0）
3，四边形EFMN为正方形。理由：不难证明四个小直角三角形AEN,BEF,CFM,DMN全等，则EN=EF=FM=MN,而角AEN+角BEF=90°，所以角NEF=90°，所以四边形EFMN为正方形。

Answer 5

1
AB*DH=菱形面积=6*8/2=24，AB=根号（3方+4方）=5
得DH=24/5
2
B（-2根号3，0）C（0，-2）D（2根号3，0）
3
EFMN是正方形
直角三角形AEN全等于BFE，EF=EN，同理得四边相等
角FEB+角AEN=角AEN+角ANE=90度，角NEF=90度
EFMN是正方形