万能公式全化正切
补充下过程:
万能公式参见
http://baike.baidu.com/view/736.htm原式用万能公式化简,并换元,设tan(x/2)=n
化简后得y=(2n^2-2n+2)/(3n^2+1)
用DELTA法,右式的分母乘到左边:y*(3n^2+1)=2n^2-2n+2
再将右边的式子统统移到左边并化简,形成一个以n为未知数的二次方程:
(3y-2)n^2+2n+y-2=0
求DELTA(根的判别式,b^2-4ac),不等式DELTA>=0的解即答案
DELTA=4-4*(3y-2)*(y-2)>=0
算这个二次不等式
算法:二次项系数化正,将不等号看做等号求解,求出的就是取值范围的端点,此题为小于号,所以范围就是两解之内。
答案就是[(4-根号7)/3,(4+根号7)/3]
【说明】
1、以后如果看到三角的名(即sin,cos一类)不同而角相同,往往可以用万能公式解。
2、DELTA法原理:若y在值域内,则y取某值时等式肯定能成立,原式变形的二次方程就有解,反过来y不在值域内,y无论取何值等式无法成立,对应的二次方程必然无解。
【注意】
1、DELTA法只适用于自然定义域,如果人为定义了一个定义域(如X大于3之类)就不能使用DELTA法。(其实勉强用是可以的,但比较烦并且容易错)
2、此题化简后分母3n^2+1必不为零所以不必验算,若分母可能为0,如n^2-1时,算完DELTA后要验算,排除分母为0使的取值!
3、给我分吧~~