证明yt的自相关函数只依赖于时滞,过程yt平稳吗

Question

如题所述

Answer 1

平稳。所谓平稳过程，就是其均值函数E(Y(t))是常数，自相关函数R(s，t)=E(Y(t)Y(s))只与t-s有关。E(Y(t))=E(X(t)+X(0))=0，常数
R(s，t)=E(Y(t)Y(s))=E[X(t)+X(0)][X(s)+X(0)]=E[X(t)X(s)]+E[X(t)X(0)]+E[X(s)X(0)+E[X(0)X(0)]，因为E[X(t)X(0)]、E[X(s)X(0)不一定是与t，s无关，Y(t)是平稳的。