已知，f(x)=Inx＋a(1－x) 1.讨论f(x)的单调性 2.当f(x)有最大值，且最大值大

Question

已知，f(x)=Inx＋a(1－x)
1.讨论f(x)的单调性
2.当f(x)有最大值，且最大值大于2a－2时，求a的取值范围

Answer 1

导数=1/x-a，函数定义域为x>0。

当a<=0时，f(x)在定义域内递增；当a>0时，f(x)在(0,1/a)内递增，在(1/a，正无穷)内递减。

有1知，a>0，且在1/a点达到最大值。

则有f(1/a)>2a-2，解得：0<a<1