请教吴老师这个题的解答过程和答案，有的选a有的选b

Question

如题所述

Answer 1

答案B
对于分段函数来说，两个集合P,M若有公共元素的话，
这个公共元素只能为0，这样才能保证1个x值对应唯一的y的值。
若公共元素为其它值，比如是1，那么1就对应2个值±1，与函数
定义相悖。
f(P)={y|y=f(x),x∈P}={y|y=x,x∈P}=P
f(M)={y|y=f(x),x∈M}=|y|y=-x,x∈M}=M的相反数构成的集合
①假
P ∩M=Φ, 取 P={1,2,3},M={-1,-2,-3}
那么f(P)=P={1,2,3},f(M)={1,2,3}
f(P)∩f(M)={1,2,3}
②真
若P ∩M≠Φ,则0∈ P ∩M,
0∈P 那么0∈f(P),
0∈M,那么0∈f(M)
∴0∈ f(P)∩f(M),
∴f(P)∩f(M）≠Φ

③假 PUM=R
取P=(-∞,0],Q=(0,+∞)
那么f(P)=(-∞,0},f(M)=(-∞,0)
f(P)∩f(M)=(-∞,0)

④ 正确：
设a不属于PUM, 则a不属于P,且a不属于M
那么a不属于f(P) ,-a不属于f(M),

当a=0,则0不属于f(P)Uf(M)，
f(P)Uf(M)≠R成立

当a≠0时，
假设a∈f(M)且-a∈f(P），
那么-a∈P且-a∈M， 则 -a=0,a=0 与a≠0矛盾
∴a不属于f(M)与-a不属于f(P）至少有1个成立
若a不属于f(M),又a不属于f(P) ，那么a不属于f(P)Uf(M)
若-a不属于f(P),又,-a不属于f(M),那么-a不属于f(P)Uf(M)
总之，f(P)Uf(M)≠R成立来自：求助得到的回答