三角函数的恒等变换太难了，好像没规律似的，公式又难么多，难么难记。怎么学啊？？？？？？？？

Question

如题所述

Answer 1

把握好以下几点: 1.理解弧度制表示角的优点在于把角的集合与实数集一一对应起来,二是就可把三角函数看成以实数为自变量的函数. 2.要区别正角,负角,零角,锐角,钝角,区间角,象限角,终边相同角的概念. 3.在已知一个角的三角函数值,求这个角的其他三角函数值时,要注意题设中角的范围,并对不同的象限分别求出相应的值.在应用诱导公式进行三角式的化简,求值时,应注意公式中符号的选取. 4.单位圆中的三角函数线,是三角函数的一种几何表示,用三角函数线的数值来代替三角函数值,比由三角函数定义所规定的比值所得出三角函数值优越得多,因此,三角函数是讨论三角函数性质的一个强有力的工具. 5.要善于将三角函数式尽可能化为只含一个三角函数的"标准式",进而可求得某些复合三角函数的最值,最小正周期,单调性等.对函数式作恒等变形时需特别注意保持定义域的不变性. 6.函数的单调性是在给定的区间上考虑的,只有属于同一单调敬意的同一函数的两个函数值才能由它的单调性来比较大小. 7.对于具有周期性的函数,在作图时只要先作它在一个周期中的图象,然后利用周期性就可作出整个函数的图象.
答案补充
8.对于等表达式,要会进行熟练的变形,并利用等三角公式进行化简.复习时要注意以下几点: 1.熟练掌握和,差,倍,半角的三角函数公式.复习中注意掌握以下几个三角恒等变形的常用方法和简单技巧. ①常值代换,特别是"1"的代换,如:,,,等等. ②项的分拆与角的配凑. ③降次与升次. ④万能代换 另外,注意理解两角和,差,倍,半角公式中角的实质,可以把公式中的角看成一种整体形式,可以锦成其他变量或函数,这样可加大公式的应用范围和力度. 2.要会运用和差化积与积化和差公式.对三角函数和差式,要善于转化为积的形式,反之亦然,对于形如的式子,要引入辅助角并化成的形式,这里辅助角所在的象限由的符号决定,角的值由确定.对这种思想,务必强化训练,加深认识.
答案补充
3.归纳总结并熟练掌握好三角函数的化简与求值的常用方法和技巧. ①三角函数化简时,在题设的要求下,首先应合理利用有关公式,还要尽量减少角的种数,尽量减少三角函数种数,尽量化同角,化同名等.其他思想还有:异次化同次,高次化低次,化弦或化切,化和差为乘积,化乘积为和差,特殊角三角函数与特殊值互化等. ②三角函数的求值问题,主要有两种类型.一关是给角求值问题;另一类是给值求角问题.它们都是通过恰当的变换,设法再与求值的三角函数式,特殊角的三角函数式,已知某值的三角函数式之间建立起联系.选用公式时应注意方向性,灵活性,以造成消项或约项的机会,简化问题.4.关于三角函数式的简单证明.三角恒等证明分不附加条件和附加条件两种,证明方法灵活多样.一般规律是从化简入手,适当变换,化繁为简,不过这里的变换目标要由所证恒等式的特点来决定.
答案补充
①不附加条件的三角恒等式证明:多用综合法,分析法,在特定的条件下,也可使用数学归纳法. ②附加条件的三角恒等式证明:关键在于恰当而适时地使用所附加的条件,也就是要仔细地寻找所附加条件和要证明的等式之间的内在联系.常用的方法是代入法和消元法. 三角恒等证明中要重点会用和差与积的互化公式,掌握等价转化的思想和变量代换的方法.证明的关键是:发现差异——观察等式两边角,函数,运算间的差异;寻找联系——选择恰当公式,找出差异间的联系;合理转化促进联系,创造性地应用基本公式. 而关于角的恒等式或条件恒等式的证明,一般来说,要证,先证明的同名三角函数值相等,即,再证明在三角函数的同一单调区间内,而后由函数的单调性得出. 5.在解有关三角形的问题中,锐角三角函数的定义,勾股定理,正弦定理,余弦定理是常用的工具.注意三角形面积公式,的妙用和三角形内角和的制约关系的作用. 6.求三角函数最值的常用方法是:配方法,判别式法,重要不等式法,变量代换法,三角函数的单调性和有界性等.其基本思想是将三角函数的最值转化为代数函数的最值. 三角函数的概念,同角三角函数的基本关系及诱导公式.

Answer 2

你好，公式虽然多，但掌握了其中的规律，就不难得记了

倒数关系
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1

商数关系
tanα=sinα/cosα
cotα=cosα/sinα

平方关系
sinα�0�5+cosα�0�5=1
1+tanα�0�5=secα�0�5
1+cotα=cscα�0�5

以下关系，函数名不变，符号看象限
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ+α）=cosα
tan（2kπ+α）=tanα
cot（2kπ+α）=cotα

sin（π＋α）=-sinα
cos（π＋α）=-cosα
tan（π＋α）=tanα
cot（π＋α）=cotα

sin（π－α）=sinα
cos（π－α）=-cosα
tan（π－α）=-tanα
cot（π－α）=-cotα

sin（2π－α）＝-sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝-tanα
cot（2π－α）＝-cotα

以下关系，奇变偶不变，符号看象限
sin（90°-α）=cosα
cos（90°-α）=sinα
tan（90°-α）=cotα
cot（90°-α）=tanα

sin（90°+α）=cosα
cos（90°+α）=sinα
tan（90°+α）=-cotα
cot（90°+α）=-tanα

sin（270°-α)=-cosα
cos（270°-α)=-sinα
tan（270°-α)=cotα
cot（270°-α)=tanα

sin（270°+α）=－cosα
cos（270°+α）=sinα
tan（270°+α）=-cotα
cot（270°+α）=-tanα

积化和差公式
sinα ·cosβ=（1/2）*[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
cosα ·sinβ=（1/2）*[sin（α＋β）－sin（α－β）]
cosα ·cosβ=（1/2）*[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
sinα ·sinβ=（1/2）*[cos（α＋β）－cos（α－β）]

和差化积公式
sinα+sinβ=2*[sin(α+β)/2]*[cos(α-β)/2]
sinα-sinβ=2*[cos(α+β)/2]*[sin(α-β)/2]
cosα+cosβ=2*[cos(α+β)/2]*[cos(α-β)/2]
cosα-cosβ=-22*[sin(α+β)/2]*[sin(α-β)/2]

三倍角公式
sin3α=3sinα-4sinα�0�6
cos3α=4cosα�0�6-3cosα

两角和与差的三角函数公式
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ

tan（α+β）＝=(tanα+tanβ )/(1－tanα ·tanβ)
tan（α－β）=(tanα-tanβ )/(1+tanα ·tanβ)

我只能说这么多了哦，在此祝你学习进步。

Answer 3

其实很简单的，三角教的时候有张图的吧（把sin，tan，a集中在单位圆理的，不知道去问你老师把），结合了图很简单的