关于一元二次方程x²+bx+a=0有两个根一个是a一个是-a求a和b的值的两种方法

Question

如题所述

Answer 1

一元二次方程x²+bx+a=0有两个根一个是a一个是-a，求a和b
方法一：
代入法，根据±a分别为原方程两根，代入可得：
a^2+ab+a=0
a^2-ab+a=0
两个式子相减可得：
ab=0
两个式子相加可得：
a^2+a=0
解得a=-1或0，a=0舍去
则a=-1，再代入可得b=0
原方程为x^2-1=0
方法二：
韦达定理,可得
-b=a-a=0
a=-a^2
解得b=0，a=-1
原方程为x^2-1=0

Answer 2

方法一：
根据题意，一元二次方程x²+bx+a=0有两个根，一个是a，一个是-a。
根据韦达定理，两根之和为-b，两根之积为c/a。
因此，有方程组：
a + -a = -b
a * -a = a
解得：
a = 1
b = 0
方法二：
根据题意，一元二次方程x²+bx+a=0有两个根，一个是a，一个是-a。
将方程化为一般形式：x²+bx+a=0
将根代入方程，得到：
a² + ba + a = 0
( -a)² + b( -a) + a = 0
化简得：
a² + a = 0
a² - a = 0
解得：
a = 0
b = 0