曲率定义

Question

如题所述

Answer 1

曲率定义是描述几何体弯曲程度的量，例如曲面偏离平面的程度，或者曲线偏离直线的程度。在不同的几何学领域中，曲率的具体定义不完全相同。

曲率可分为外在曲率和内蕴曲率，二者有重要的区别。前者的定义需要把几何体嵌入到欧氏空间中，后者则是直接定义在黎曼流形上。

拓展资料：

1、曲率圆具有曲率圆与曲线在点M处有共同的切线和曲率、在点M邻近与曲线有相同的凹向两个特性。因此，在实际工程设计问题中，常用曲率圆在点M邻近的一段圆弧来近似代替曲线弧，以使问题简化。

2、曲率是几何体不平坦程度的一种衡量。平坦对不同的几何体有不同的意义。

3、本文考虑基本的情况，欧几里得空间中的曲线和曲面的曲率。一般意义下的曲率，请参照曲率张量。

4、在动力学中，一般的，一个物体相对于另一个物体做变速运动时也会产生曲率。这是关于时空扭曲造成的。结合广义相对论的等效原理，变速运动的物体可以看成处于引力场当中，因而产生曲率。

5、按照广义相对论的解释，在引力场中，时空的性质是由物体的“质量”分布决定的，当物体“质量”的分布状况使时空性质变得不均匀，引起了时空的弯曲。因为一个物体有质量就会对时空造成弯曲，而你可以认为有了速度，有质量的物体变得更重了，时空弯曲的曲率就更大了。

6、在物理中，曲率通常通过法向加速度（向心加速度）来求，具体请参见法向加速度。

7、曲率半径的概念及其应用非常广泛，在透镜成像、机械加工零件、公路和铁路弯道设计施工中都有其重要地位。