▽这个算符有什么物理意义？

Question

我知道，它是在x，y，z方向上求偏导，但是比如一个力点乘或者叉乘一个力有什么意义？
我看过一道题，其中一个力是关于x，y，z的函数，然后用这个力叉乘▽为0.从而证明这个力是保守力，为什么？
不好意思，多问下，那么那个散度，旋度是描述什么的量呢？

Answer 1

梯度记做GRAD比较好理解，就是沿着某方向的变化率，算子▽直接作用在函数上。
散度记做DIV是向量场的发散度，算子▽点乘向量函数。向量场通过封闭曲面外侧的流量，等于该曲面所围区域的散度总和。由散度为0可以推出向量场无源。
旋度记做ROT,是算子▽叉乘向量函数。意义是向量场沿法向量的平均旋转强度，向量场在曲面上旋量的总和等于该向量场沿该曲面边界曲线的正向的环量，也就是封闭曲线的线积分。旋量为0的向量场叫做无旋场，只有这种场才有势函数，也就是保守场。

Answer 2

数学里面哈密尔顿▽是一个算符，矢量场对各个方向上的一阶偏导，也可以看作是一个矢量，但跟普通矢量也有不同。

二阶的叫做拉普拉斯算子。

它作用于标量函数表示求梯度。
“点乘矢量”函数表示求散度。
“叉乘矢量”函数表示求旋度。

量子力学里面每个物理量都有算符与之对应，这里哈密尔顿算符就是能量算符，对于单粒子系统，经典力学中的哈密尔顿算符就动能和势能之和 H=Ek+V(r)

量子力学中H^=-p^2/2m+V(r)

所以求解定态薛定谔方程的问题就是求粒子的哈密尔顿算符的本征函数和本征值得问题。

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/3552336.html?si=1&wtp=wk

Answer 3

梯度 ∇f (x1, …, xn) 偏导数组成的向量 (df / dx1, …, df / dxn). 若 f (x,y,z) = 3xy + z² 则 ∇f = (3y, 3x, 2z)
…的(del或nabla或梯度)
微积分
∇梯度算子在微分流形的理论中有更广泛含义， 事实上， 微分几何中所谓的联络（导数的推广）就是∇的推广。
还有当作三角形的作用
在物理学中，E= -▽U，E为电场场强，U为电势，麦克斯韦方程组中亦有出现。

参考资料：http://baike.baidu.com/view/460893.htm

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Answer 4

楼上也太复杂了。。。把理论物理的哈密顿函数都讲，在说一般的量子力学都是2阶偏微分，都是拉普拉斯算子
这个不过是物理里的算符，一阶导数（偏导），说白了就是沿着某个方向的变化率！！！，导数总懂吧