齐次方程的通解是y=(c1x+c2)e^(3x)。∵齐次方程y"-6y'+9y=0的特征方程是r^2-6r+9=0，则r=3（二重实根）∴此齐次方程的通解是y=(c1x+c2)e^(3x)，(c1，c2是常数)∵设原方程的解为y=(ax^3+bx^2)e^(3x)代入原方程。
齐次方程定义
齐次方程是数学的一个方程，指简化后的方程中所有非零项的指数相等，也叫所含各项关于未知数的次数，其方程左端是含未知数的项，右端等于零，通常齐次方程是求解问题的过渡形式，化为齐次方程后便于求解。
所含各项关于未知数具有相同次数的方程，它们的左端，都是未知数的齐次函数或齐次多项式，右端为零的方程(组)亦称为齐次方程(组)，例如线性齐次(代数)方程组、齐次微分方程等，线性方程乘积的导数或等等为线性方程当时称为齐次方程。
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